因此n1也可看作不变，如果中学按照保送的规定推荐学生则P2不变，高考的通过率P1一般较为稳定，由此我们假定W1＝W2＝…＝Wn


而如果中学从第i 年开始从事道德风险行为即在保送中舞弊，则其预期准备用的现值为：


W+tW+t2W+……ti-1((1-ρ)(Y+W)+ ρV)+ti((1-ρ)(Y+W)+ ρV)+ ……+ tn-1((1-ρ)(Y+W)+ ρV)
(2)
 
特别地，当中学从第1年开始从事道德风险行为时，其预期效用的现值为：


((1-ρ)(Y1+W1)+ ρV1)+t((1-ρ)(Y2+W2)+ ρV2)+ ……+ tn-1((1-ρ)(Yn+Wn)+ ρVn)  


= ((1-ρ)(Y+W)+ ρV) (1-tn)/(1-t)                                  (3)


（3）式中，ρ为从事道德风险行为被发现的概率，Y为中学从事道德风险行为的额外预期效用，当中学舞弊时，由于信息不对称，高校对学生的鉴别能力较低，EU＝EU（ P(n1 ，n2， P1， P2)）中的P2提高，导致升学率P上升，EU（P）增加，出现额外预期效用Y。V为从事道德风险行为被发现后办学的预期效用。当ρ＝0（不存在道德风险），Y＝0时，（1）（2）（3）式相同，因此可用（3）式来分析中学在保送生制度中的行为。


模型可表达为


MAX ((1-ρ)(Y+W)+ ρV) (1-tn)/(1-t)


S.T.  ES≥a


构造拉格朗日函数L=((1-ρ)(Y+W)+ ρV) (1-tn)/(1-t)＋λ（ES－a）


当ρ≠0，Y≠0时，中学就有从事道德风险的动机，L越大，动机越强烈，对中学实现激励所需的成本越高，中学产生道德风险行为的可能性就越大，因此可用L代表中学的道德风险程度。由于ES不追究中学的行为，只要求达到一定的效用水平;而当ρ＝0，Y＝0时，Y、ρ、V在函数L中不存在，道德风险也就不存在了；而对于W，在现行的制度下，保送生制度是作为高考制度的一种补充，占招生名额的很小一部分，基本上是固定不变的。所以我们由函数L 分析中学的道德风险行为时，只对y（额外预期效用），V（从事道德风险被发现后的预期效用），ρ（中学舞弊被发现的概率）变量求偏导，进而分析它们对中学道德风险程度的影响。


¶L/¶Y=(1-ρ) (1-tn)/(1-t)>0                            (4)


¶L/¶V=ρ(1-tn)/(1-t)>0                                  (5)


¶L/¶ρ=(V-W-Y)(1-tn)/(1-t)<0                            (6)


（4）（5）（6）说明，Y,  V与L正相关，中学舞弊所带来的额外预期效用Y越大，中学舞弊被发现后的预期效用V越大（即其损失越小），中学从事道德风险的动机就越大，ρ与L负相关，即中学舞弊被发现的概率越小，中学的从事道德风险的动机就越大。


结合现行的保送制度看，假如有多个委托人和多个代理人，高校因一所中学舞弊而受的风险下降，其追究中学行为的动机不大，而中学因舞弊而失去一所高校的名额的风险也下降，这样使得中学被发现后的预期效用V较大，被发现的概率ρ较低；保送收益的非货币化及专有性使得中学不能与高校由分享收益而共担风险，即V不能由共担风险而降低；保送结果评估及确定中学行为的困难性，使被发现概率ρ极低；Y为因舞弊而提高的与正常保送的升学率之差所得的预期效用，由于保送名额的有限及其在当年应届学生的比率较低可视为不变。


综上可见，当ρ≠0，Y≠0时，L较大，在现行的保送生制度设计下，中学从事道德风险的动机十分强烈，制度本身具有不稳定性，因此，忠实的行使推荐保送权力对追求效用最大化的中学来说可能得不偿失。 (三)保送生制度实施过程中的寻租[2]——模型的扩展分析


作为中学的代理人的中学领导，由于中学领导的业绩与中学的各方面的表现有关，升学率的高低也是其中一部分。因此，中学领导一方面从中学的立场出发，可能利用推荐权力舞弊来追求中学效用最大化，另一方面从个人角度出发追求个人效用最大化，其可能凭借权力的交换获得同样也需要舞弊的学生家长所提供的额外收入，如金钱或以后升迁的机会等。可谓一举两得。因此额外预期效用Y提高了，因为这时Y不仅与中学的升学率有关，而且与中学领导从学生家长所获得的额外收入有关，这样L在原有的基础上变大了，道德风险的程度提高了。从学生家长的角度来看，权钱的力量使其子女上大学的可能性大大提高，其个人的效用也由此得到提高。而学生家长的预期成本由与保送权力交换的权钱、被发现的概率ρ和发现后所受的惩罚F决定，F由政府法律规定，一般不变，而由前分析，ρ极低，而与保送权力交换的权多是其因公谋私的，而钱多是其家产或利用职权获得的非法收入的很小一部分，所以其个人的预期成本较低。


中学领导与家长之间的交易实际上是相互寻租的过程。而一般当地有权钱的家长多是当地领导干部或是教育系统的领导，这样寻租的结果导致双方互相勾结，互相保护，更加肆无忌惮地从事舞弊活动。如隆回一中舞弊事件，其舞弊的保送生家长分别是该校正副校长及当地政府官员。


寻租的另一种方式是学生家长与保送权力的更上一层高校录取人员的交易。高校录取人员拥有高校各地名额分配权及录取权，可以直接决定学生是否进入该大学。于是高校录取人员与学生家长进行权钱交易，权权交易。当学生家长获得保送名额时，他必须通过中学推荐这一环节，由于这有利于提高中学的升学率符合中学的利益，因此中学同意成为顺理成章的事。同时，中学领导由此可能获得一些额外的收入。只是比较而言，在这种寻租方式中，额外收入的大小由于权力的大小而不同，高校录取人员获得的额外收入较多。当高校录取人员，中学领导，学生家长相互合作时，保送的三个环节（学生申请、中学推荐、高校录取）形同虚设，只不过为各自寻租提供条件罢了。这样，舞弊被发现的概率ρ就更低了。


无论哪一种寻租方式，当寻租发生后，舞弊过程的参与者各自作为效用最大化，追求者存在共同的目标：避免合作被发现。这种利害关系的一致性使他们之间的合作关系更加密切，无疑给打击舞弊行动带来了困难。


综上，保送制度设计本身的缺陷导致中学忠实行使权力的动机不大而从事道德风险行为的动机较大，在权力，金钱等外部因素的侵蚀下，这种道德风险加剧了并增加了打击的困难性。


    三、结论及其启示
要改变目前中学保送舞弊的风气，最关键的是使中学从事道德风险行为的动机减小，由模型分析可知


dL/dY=(1-ρ) (1-tn)/(1-t)>0                            (4)


dL/dV=ρ(1-tn)/(1-t)>0                                  (5)


dL/dρ=(V-W-Y)(1-tn)/(1-t)<0                            (6)


要减少中学的道德风险，1. 加大对中学违纪的惩罚，降低中学舞弊被发现后的预期效用V。2. 提高舞弊被发现的概率ρ。3. 降低舞弊的额外预期效用Y。4.  提高中学遵守规定的收益，从而使V相对的下降 ，由于信息不对称，中学遵守规定的行为与舞弊的行为同样不为人所知，其遵守规定的激励不足，一种方法是高校收益共享，但由于如前所述的非货币化，专有性的问题，这种方法不可行，另一种方法是将其遵守规定的信息公布，让社会来评价，并建立有效的信息传递机制，使得关于一个学校的信息可以很快的传递到其它高校及社会公众，使中学因严格遵守规定或舞弊的行为，直接导致有关的社会评价升降。


由（4）（5）（6）我们可以看出，在t、n不变的情况下，Y、V对L影响的程度与ρ紧密相关，降低中学的道德风险不仅与Y、V的大小有关，提高中学舞弊被发现的概率ρ同样是十分重要的。在存在道德风险的情况下即ρ存在时，ρ越大，L越小，同时ρ通过影响Y、V也使L变小。而同样提高中学遵守规定的收益的方法的关键也在于对中学有关行为的信息的掌握上，只不过不再区分是遵守规定还是舞弊而已。


可见问题的关键在于有关中学行为的信息也就是保送生的私有信息的获取上。分析有关保送舞弊所曝光的各个事件我们发现舞弊行为的曝光在于保送学生在中学表现的有关信息的曝光而非根据保送生在大学的表现。而这些信息最初的获取并非通过保送制度设计的中学来提供，而是保送生的同学及一些熟悉保送生的其他人所提供的。从保送生的私

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