不等式的基本性质

教学目标

1．  使学生掌握不等式的三条基本性质；

2．  培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

教学重点和难点

重点：不等式的三条基本性质的运用．

难点：不等式的基本性质3的运用．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．  什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

2．  当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

3．  用不等式表示下列数量关系：
（1）       x的３倍大于x的2倍与5的差；  （3）y的 与x的 的差小于2；

（2）       y的一半与4的和是负数；      （4）5与a的4倍的差不是正数．

4．  按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3；      （2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3；      （4）m＞n，两边同乘以-3；

（5）m＞n，两边同乘以 ．

（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12；      （2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若 a＞–1，则a_____–4；       （4）若- a＞，则a_____0．

答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．  （2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．  （4）a＜0，根据不等式基本性质3．

（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”号填空：

（1）a+2_____2；  （2）a-1_____–1；  （3）3a_____0；  (4)a-1______0;  (5)a² _______0;  (6)a³______0;  (7)a-1______0;  (8)a______0.

答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．  （２）a-1＜-1,根据不等式基本性质１．

（３）因为３a,根据不等式基本性质２．       （４）－ ＞０，根据不等式基本性质３．

（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a^２＞０．

（６）因为a＜０，两边同乘以a^２＞０，由不等式基本性质２，得a³＜0.

（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

（８）因为.a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

例外  判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

（１）因为７．５＞５．７，所