使理论更容易被证实或证伪，从而大大加速知识的积累过程（杨小凯等）。这也正是人们预言经济学中数学的应用的深度和广度很快就将超过物理学的重要原因（杨小凯等）。

（三）陕西省“一线两带”发展战略的比较静态分析

陕西省省委、省政府抓住西部大开发机遇，决定实施“一线两带”发展战略，即以西安为中心，以陇海铁路陕西段及宝（鸡）潼（关）高速公路为轴线，加快国家关中高新技术产业开发带和国家关中星火产业带的建设，使关中地区率先崛起，并以此为增长极，辐射和带动陕南和陕北及周边地区的经济发展。这一理论是否为真，是一个不可观测的现象。因为一旦实施，不实施的结果就不存在，无法观测，无法比较。经济学的研究范式——比较静态分析假设理论为真，用具体的事件（比如“一线两带”），推测将会发生什么，如果没有发生，可以肯定理论是错误的。因此，经济学的研究过程如下。
1．模型的构造
关中地区率先发展，即将有限的政府投资，集中用于局部地区（关中）经济建设，使其成为一个增长极，预期产生极化效应，从而带动整个省内的经济发展。之所以集中用于关中地区，这里面隐含着如果将这些有限的资金分散用于各个地区，对陕西省总体的经济产出不会更大。如果地区间的生产函数差异，由分工程度、劳动者技术差异等内生，这一发展战略，用模型可表示为（模型中的变量都是时间的函数）：
  （3-1）
其中，Y为全省总产出，F(•)为生产函数，短期符合规模报酬不变，边际产量递减，地区间无差异，K为资本存量，边际产量递减，L为劳动力，边际产量递减，E为劳动效率，与人力资本投资有关，进而与总产出积累或资本存量有关，还是分工的函数，分工与交易费用（在此包含交通、信息建设等政府投资，用G表示）有关，分工会使规模报酬递增，EL表示有效率的劳动力（effective worker），下标1表示关中地区，2表示陕西省其它地区。这一最大化问题可图示为：
  图1中，市场配置使产量最大化，各地的资本边际产量相等。图2中，对关中地区增加投资，预期产生极化作用，促进产业升级，促进分工，提高生产率，使1沿虚线上升，总产量上升，并带动2产业升级，使2也沿虚线上升，最终使总产量连续跳跃上升。
这一预期是否成立，需要进行检验，如何进行检验，就需要进行比较静态分析，找出这一模型的可驳斥命题。
假设生产函数满足规模报酬不变，关中地区有效率的劳动力占总有效率劳动力比例为m1，其他地区有效率劳动力占总有效率劳动力比例为m2，关中地区劳动力占总劳动力比例为n1，其他地区劳动力占总劳动力比例为n2，即：
且
因为， （规模报酬不变）表示有效率劳动力的人均产出，且f(k) =m1f(k1+g) + m2f(k2), 所以生产函数可以写为：
  或

E实际上可以看为与技术、分工有关的效率因子。若定义关中地区对其他地区的辐射作用的辐射系数r为：

辐射系数是关中地区产出与其他地区产出的比，总产出可以写为：
  （其中令E1L1 f = ）（3-2）
从图2中可以看出，关中地区若对陕西其它地区具有辐射作用，应能够带动那里的产业升级，即总产出出现拐点（图2中总生产函数1与2之间的转折点），拐点的条件是产出的一阶导数为零、在此条件下二阶导数为零。比较静态分析就是在满足以上条件下，从一阶条件中寻找决策变量（g）与参数变量（r）之间的关系。
2．比较静态分析
这里，产出是有效率的人均资本(k1 + g)的函数，参数为r，决策变量为g，比较静态分析就是在模型解中寻找决策变量与参数变量的关系。
求解（3-2），一阶条件为（注意到辐射系数r是k1+g的函数，设ka = k1 + g）：
  （3-3）
二阶导数为：
  （3-4）
由3-3得：
    （3-3a）
两边求导得：
    （3-5）
将（3-5）带入（3-4）得：

由于一阶条件下，二阶导数为零，所以一阶条件为拐点。
再来讨论一阶条件
    3-3
整理后得：   ，即：
即   （这里略去了常数项）
设r(g*)是方程的解，


其中，dE / dg是政府边际投资的效率变化，一般投资促进技术进步、效率提高，df / dg是资本边际产量，大于0，所以，dg /dr > 0。即投资速度加快后，辐射系数变大。如果实行率先发展战略，关中地区的经济发展要大于其它地区的经济发展，集中投资于关中地区的战略才不被推翻，如果其它地区本身有自发的发展空间，且势头良好，政府不进行投资改造，促进升级发展，反而将有限的资金投资于大城市，虽然大城市也得到了发展，但其机会成本却很高，将不会取得更好的效果。这一检验条件，就是比较静态分析的结果。
3．比较静态分析后的实证分析
通过对陕西省关中地区及陕南陕北经济发展的情况，计算出辐射系数，并比较辐射系数的变化与政府投资的变化是否满足比较静态分析的结果，不满足时，这一战略一定是错误的。

（四）结论

  经济学通过它的研究范式——比较静态分析，证明这一学科的科学性。比较静态分析是一种（数学）技术，通过这一技术，理论（模型）可以被考察研究，以确定理论的可驳斥假说。它是对经济学理论进行检验的一种符合逻辑（通常用数学技术）的仿真。经济学的分析方法包括理论的构造，理论的比较静态分析，理论的事实检验等过程。对陕西省实施的“一线两带”发展战略的比较静态分析的结果为极化地区的经济增量与辐射区的经济增量的比，应随着政府投入的增加而增大。如果在实施战略过程中出现比如陕北经济增量很大，则说明战略是有问题的。



参考文献：

[1]Kim, Jinbang "The Technique of Comparative-Static Analysis in Whewell's "Mathematical Exposition"". History of Political Economy - Volume 33, Number 4, Winter 2001, pp. 843-854
[2]Eugene Silberberg, Wing Suen, The Structure of Economics: A Mathematical Analysis, 3e. Shanghai University of Finance & Economics Press. (2005)
[3]William Whewell, Mathematical Exposition of Some Doctrines of Political Economy, 1829
[4] 杨小凯，张永生著，新型古典经济学和超边际分析，中国人民大学出版社，2000版