学习辅导：分式（1） 第一课时  9.1  分式 一、学习目标 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。 二、重点难点 重点是正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件，也是本节的难点。 1．分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 2．分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。 3．分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。 4．对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 三、解题方法指导 【例1】下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① ＋m²  ②1＋x＋y²－   ③   ④ ⑤    ⑥      ⑦ 答案：②、④、⑤是分式，①、③、⑥、⑦是整式。 说明：此题主要考查对分式的概念的理解，区分两者的关键是看分母中是否含有字母。③中的π是一个具体的数而不是字母，不要误认为③是分式，整式可以有字母，只要分母不含字母就不是分式。 【例2】当x取什么值时，分式 有意义？ 解：由分母x²－4=0，得x=±2。 ∴  当x≠±2时，分式 有意义。 说明：考查分式有无意义，取决于分式的分母的值是否为零，即只考虑分母即可。注意，因为分式的分子、分母有公因式x＋2，倘若先将公因式约去得 ，此时分母的字母取值范围为x≠2，这样就扩大了字母的允许值。所以不能先约去公因式。 【例3】当x取什么数时，分式 ①有意义？               ②值为零？ 分析：当分母等于零时，分式没有意义。当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零。 解：①由分母x²－8x＋15=0，得(x－3)(x－5)=0。 ∴  x₁=3，x₂=5。 ∴  当x≠3和x≠5时，分式 有意义。 ②由分子 －3=0，得x=±3。 当x=3时，分母x²－8x＋15=0； 当x=－3时，分母x²－8x＋15≠0。 ∴  当x=－3时，分式 的值为零。 说明：分式有无意义，取决于分母中字母取值是否使分母为零，所以只考虑分母即可。要使分式的值为零，必须在分式有意义的前提下考虑，既要考虑字母取值使分子为零，又要考虑分母是否为零，两者缺一不可。 四、激活思维训练 ▲知识点：分式在什么情况下有意义 【例】当x为何值时，分式 有意义？ 分析：因为分式是繁分式，有多层分母，每层分母都必须不为零，繁分式才有意义。 解： = ∴            即  ∴  当x≠±1且x≠0时，分式 有意义。 五、基础知识检测 1．填空题： （1）如果B中        ，式子 叫做分式，其中A叫做分式的           ，B叫做分式的          。 （2）在分式中，分母               。 （3）         和          统称有理式。 （4）当x=        时，分式 无意义。 （5）当x=        时，分式 的值为零；当分式 =0时，x=        。 （6） = 成立的条件是        。 （7）当x       时，分式 有意义。 2．选择题： （1）下列说法正确的是                           A．形如 的式子叫分式 B．分母不等于零，分式有意义 C．分式的值等于零，分式无意义 D．分式等于零，分式的值就等于零 （2）已知有理式： 、 、 、 、 x²、 ＋4，其中分式有                                                 A．2个       B．3个       C．4个       D．5个 （3）使分式 有意义的x的值是              A．4a                       B．－4a C．±4a                     D．非±4a的一切实数 （4）使分式 的值为零的x的值是          A．4m                       B．－4m C．±4m                     D．非±4m的一切实数 3．解答下列各题： （1）当x取什么数时，分式 有意义？ （2）当x为何值时，分式 无意义？ （3）若分式 无意义，求x的值。 六、创新能力运用 1．已知分式 （1）当x为何值时，分式无意义？ （2）当x为何值时，分式的值为零？ （3）当x为何值时，分式的值为－1？ 2．当x为何值时，下列分式的值为正？ （1）                （2）   参考答案 【基础知识检测】 1．（1）含有字母、分子、分母 （2）不等于零             （3）整式、分式 （4）x=                  （5）x=－ ，x=±3 （6）x≠－5               （7）x≠－ 2．（1）B      （2）B      （3）D       （4）B 3．（1）x≠±1             （2）x= （3）x=±4 【创新能力运用】 1．（1）x=                （2）x= （3）x= 2．（1）x>3或x<－3        （2）x> 或x<－2 教学后记