小波在医用图像处理上的问题分析 - 免费论文，论文大全,个人简历,英语学习,教案在线,实用文档,演讲发言

第一章绪论
1.1 引言
随着人类社会的进步与发展，疾病已经成为危害人类的第一大杀手，而随着医学的进步，一些曾经被人类医学盲区的领域已经被人类所慢慢的攻克，尤其是在19世纪末德国科学家伦琴发现了X射线后，医学图像技术渐渐的在临床医学上被使用。随着X摄像技术成熟人们对它的研究也越来越深入，南非开普敦大学教师Cormack就运用重建的数学基础对X成像技术的数字化，运用计算机断层扫描技术形成三维图像，很好的将医学图像与数学相结合，使数学参与了医学图像的处理，医学图像在临床医学上有了突飞猛进的发展。而近年来随着数字化进程的加快，越来越多的数学技术与人类的生活和医学相互联系起来了。
这些年来小波分析理论受到众多学科的共同关注。小波变换是传统傅里叶变换的继承和发展。由于小波的多分辨率分析具有良好的空间域和频率域局部化特性，对高频采用逐渐精细的时域或空域步长,可以聚焦到分析对像的任意细节，因此特别适合于图像信号这一类非平稳信源的处理，已成为一种信号/图像处理的新手段。目前，小波分析已被成功地应用于信号处理、图像处理、语音与图像编码、语音识别与合成、多尺度边缘提取和重建、分形及数字电视等科学领域。
小波分析用于图像压缩是其应用的一个重要方面，它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波变换的图像增强和融合技术在目前图像处理领域研究中尚处于探索性阶段。由于其技术包含了小波的分解与合成运算，其数据量大，运算时间较长，因此在许多实际应用中，特别是实时系统中没有得到认可和推广，但这并不说明小波分析不适用于图像增强和融合。
正因介与小波对图像分析潜在的这些优点，和对图像处理的可行性，人们对利用小波对医学图像处理技术的研究也与日俱增。我们也觉得越来越有必要研究清楚小波对图像处理的基本原理。是如何实现这些优点，是如何实现图像的优化处理，对小波现有的特性深入研究能够激发我们开发出其潜在的其他优点与现有图像医学相互结合的可行性。
而我们所需要做的就是将收集到CT图像，合理使用MATLAB图像工具对收集到的CT图像进行小波分析，使用二维小波对现有图像进行图像压缩，图像消噪，图像增强，图像平滑处理，以及图像融合处理，将处理后的图像与原有图像进行对比分析。说明图像处理后与原有图像的不同，以及运用小波分析处理后图像的一些优点。结合MATLAB工具处理后图像证明小波分析在医学图像处理中的优越性。
1.2 原理
图像压缩：
1原理：
（1）原始图像数据往往存在各种信息的冗余，数据之间存在相关性，邻近像素的灰度往往是高度相关的。
（2）在多媒体应用领域中，人眼作为图像信息的接受端，其视觉对于边缘急剧变化敏感，以及人眼存在对图像的亮度信息敏感，而对颜色分辨率弱等。因此在高压缩比的情况下，接压缩后的图像信号仍有满意的主观质量。
小波变换通过多分辨分析将一副图像分成近似和细节两部分，细节对应的是小尺度的瞬变，它在本尺度内很稳定。因此将细节存储起来，对近似部分在下一个尺度上进行分解，重复该过程即可。近似与细节在正交镜像滤波器算法中分别对应与高通和低通滤波，这种变换通过尺度去掉相关性，在图像压缩中被证实有效。
2方法：
（1）对图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像。而对于图像来说，表征它的最主要部分是低频部分，而高频部分大部分点的数值均接近于0，而且频率越高，这种现像越明显。因此，利用小波分解去掉图像的高频部分而仅保留图像的低频部分是一种最简单的图像压缩方法。即用wavedec2函数对图像进行小波分解后，再用appcoef2函数提取低频系数，最后用wcodemat函数进行量化编码。
（2）利用小波工具箱中专用的阀值压缩图像函数wdencmp。
图像消噪：
（1）方法：常用的是阀值消噪的方法，它是一种实现简单而效果较好的消噪方法。阀值消噪方法就是对小波分解后各层系数模大于和小于某个阀值的系数分别进行处理，然后利用处理后的小波系数重构出消噪后的图像。在阀值消噪中，阀值函数体现了对小波分解系数的不同处理策略及不同估计方法，常用的阀值函数有硬阀值函数和软阀值函数。
小波阀值消噪方法处理阀值的选取，另一个关键因素是阀值的具体估计。如果阀值太小，消噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阀值太大，重要图像特征有将被滤掉，引起偏差。从直观上讲，对于给定的小波系数，噪声越大，阀值就越大。
（2）步骤A二维图像信号的小波分解。在这一步，应当选择合适的小波和恰当的分解层次，然后对待分析二维图像信号进行N层分解计算。B对分解后的高频系数进行阀值量化处理。对于分解的每一层，选择一个恰当的阀值，并对该层高频系数进行软阀值量化处理。C二维小波的重构图像信号。
图像增强：
（1）原理：按照处理空间的不同，常用的增强技术可以分为基于图像域和基于变换域两种。前一种方法直接对像素点进行运算，而后一种方法相对比较负杂，它首先强图像从空间域变换到另一个域内表示，通过修正相应域内系数达到提高输出图像对比度的目的。
（2）方法；二维小波分析方法基于多尺度方法的增强技术。小波变换将一副图像分解为大小，位置和方向不相同的分量，在做逆变换之前，可以根据需要对不同位置，不同方向上的某些分量改变其系数的大小，从而使得某些感兴趣的分量放大而使某些不需要的分量减小。
图像平滑处理：方法：使用二维小波分析方法，而平滑的目的是为了减噪。一般情况下在空间域内可以用平均来减少噪声。
图像融合处理：方法及原理：是将同一个对像的两个或者更多的图像融合在一副图像中，以便它比原来的任何一副更能容易的为人所理解。

第二章二维小波的原理概述
二维小波函数是通过一维小波函数经过张量积变换得到的，二维小波函数分解是把尺度j的低频部分分解成四部分：尺度j+1的低频部分和三个方向（水平、垂直、斜线）的高频部分。一维小波处理都常涉及到二进小波变换，同样二维小波也涉及到二进小波变换。
2.1 Mallat算法的信号分解过程
已知
当j=0时，由于
因为与正交，所以，所以

其中 = =
代入得

同样
我们称为离散平滑逼近，离散细节信号（也就是小波信号）

经过二次抽取后得：
从而我们可以导出引导出的和的网络结构：

其中，。
这个结构表示的就是由到，的分解过程，其中就是。
我们还能推导出
和
分解有关系数是：
=
= 同样能得出：。
得出以下结论：

导出电路结构与滤波器参数。
我们逐级引申，对做由到，的类似分解，得到和，再对做到，的分解，得

图3-3 取值低频系数较大时显示的图像

图3-4 取值低频系数较小时显示的图像
A5是分解的低频系数D1，D2，D3，D4，D5是高频系数S是合成信号。
在这里的图像是医学图像，医学图像在处理上需要保持图像的真实性完整性，而且因为观察的是病人体内受伤的情况相对是比较微观细致的，因此这里我们对原始图像的小波系数选择是保留它初始性，选择较大的小波分析系数。而当我们选取比较小的小波系数的时候图像所包含有的信息自然就减少了，图像的信息减少低频高频信息分解后所含有信息也相应的减：低频信息是主要是在图像轮廓上得到体现，如果图像低频信息系数小达不到要求图像就显的比较的模糊粗糙（A5），而这里我们只有A5是低频信息系数如果它减少图像将完全模糊，因此低频系数是不能够减少的，通过上面的对比就可以看出A5系数减小后的图像完全失真；同样相应的高频信息少了，而高频信息是用来体现图片其他信息的完整性的，这里的D1，D2，D3，D4，D5如果相应的减少对图像其他信息的显示虽然不是致命的，但是当高频信息也相应的减少后所能体现出病人情况的医学图片也变的不完整和真实了，因此在这里我们选择较大的小波分析系数比较适合分析这样的需要仔细观察的图片。相反如果选择图片是比较宏观的，那可以考虑选择比较小的小波分析系数。
3.2 二维小波分析具体应用
3.2.1 图像压缩
打开Matlab7.1界面，在右边的程序栏里输入程序如附录⑴所示。
运行结果如下：
压缩前图像大小：

Name Size Bytes Class
X 2616×2164 45288192 double array
Grand total is 5661024 elements using 45288192 bytes

Name Size Bytes Class
ca1 1315×1089 11456280 double array
Grand total is 1432035 elements using 11456280 bytes

Name Size Bytes Class
ca2 665×552 2936640 double array
Grand total is 367080 elements using 2936640 bytes
具体效果见图3-5：

图3-5 图像压缩处理后的显示结果
原始图像分解后显示低频和高频信息，如图所示第一次压缩我们是提取原始图像中小波分解的第一层低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小。第二次压缩是提取第一层分解低频部分的低频部分，其压缩比较大，压缩效果在视觉上也基本

降噪后的图像显示结果见图3-6：

图3-6 降噪后的图像显示结果
图像降噪就是对二维小波的分解，选择恰当的分解层次对二维图像进行分解计算，对分解后的高频系数进行阀值量化，然后根据小波分解后的每一层近似和经过阀值量化处理，用二维小波进行图像信号重构。图3-6中的原始图像是保存信号最多的，全局阀值压缩图像所保存的数据又比独立阀值压缩图像要多。对图像的压缩降噪可以消除低频对高频的干扰，又能消除高频信息之间的干扰。
3.2.3 图像增强
输入程序如附录中⑶所示。
运行结果见图3-7：

分解后的图像，它的主要信息（轮廓）是由低频部分来表征的，而其他细节部分则由高频部分表征。这样我们对图像分解后的低频系数加权进行增强，而对高频部分进行加权弱化，处理后达到了增强的目的。

3.2.4 图像平滑处理
输入附录⑷的程序。
输出结果见图3-8：

图3-8 平滑处理后的图像
我们在图像处理中首先加了一个白噪声，然后应用中值滤波和小波变换的方法进行了对含噪图像的处理。对结果的观察可以看出，基于小波的处理后比中值滤波获得了更加好的平滑效果。上图（图3-8）中平滑滤波的图像明显是有些模糊的，而消噪后图像（小波消噪后的图像）就不显得粗糙了。
3.2.5 图像融合处理
输入程序如附录⑸所示。[9]

运行结果见图3-9：（图三为融合后图像）图像融合，可以对一些背景深的部分进行一些淡化处理，对比突出了所需要的部分。3-9图使用图像一和图像二进行融合，将图像三对比图像一和图像二我们可以发现图像中显示病人骨骼的部分依然明显，而原先显示病人肌肉部分由于数据进行了重新组成，显示图像高频信息显然都要比原来的图像一和图像二多，因此融合后图像更加的清楚了。

图3-9 融合后的图像
图像融合，可以对一些背景深的部分进行一些淡化处理，对比突出了所需要的部分。
3.3 分析结论
通过对输入程序运行得到的运行结果以及图像的观察：
1.第一个程序运行结果将原先较大容量的图像压缩成了所占字节较小的图像，这样图片的占用空间就小了方便了图片的保存。
2.通过压缩图像已经截取图像部分,运用阀值将图像重新构造出来将图像中的噪声除去。
3.通过图像高低频分解后将图像高频与低频进行加权,使图像得到增强，这样可以更加方便观察病人发病处的图像,寻找受伤位置。
4.将高低频含噪图像平滑过滤以及小波消噪，得到较为平滑柔和的图像，便于整体观察。
5.将两副处理过的图像进行图像融合，对背景进行淡化处理突出所需要的部分，使融合后的图像比原先的图像更加的便于打家所理解。
通过使用二维小波分析的方法选择较大的小波分析系数保存了所要分析原图像的完整性的同时将医学图像分解为高频低频信号，根据对低频高频信息的分层过滤和加权处理，对图像进行二维小波重新构造，增强，融合及平滑处理，达到是图像更加合适的显示医学特征，达到便于医生对图像的观察的医学目的。[10]

第四章结论
本文通过对二维小波进行分析研究，在使用Matlab软件进行具体实际应用，通过程序运行我们可以发现图像压缩，图像降噪，图像增强，图像平滑处理和图像融合后我们可以发现处理后的图像都能把原来图像中的模糊部分给去除，发挥了小波分析的优点，体现了优越性，使处理后的图像与原图像对比在医学角度来说更加的清晰了，这样原图像Leg就更加的便于医生对病人的具体情况进行观察分析，因此小波分析在医学图像处理上的应用提高了现在医学水平。

感谢闫传鹏老师近几个月来对我的指导，在小波对医学图像具体应用这个研究过程中，你给了我很多的帮助和讲解，在你的帮助下使得我对小波分析和MATLAB的具体使用渐渐的有了了解，自己从困惑中走出。毕业设计过程实际上是一个从不懂到懂的学习过程，通过自己的努力学习和老师的教导帮助，我将不明白的东西学习起来，与自己的想法相互结合，实现出自己的最终设想，这个过程的实现与我们的努力是分不开的。

参考文献
葛哲学，沙威. 小波分析理论与MATLABR2007实现[M].北京：电子工业出版社，2007:
358-364,433-438.
飞思科技科技研发中心. 小波分析理论与MATLAB 7 实现[M].北京：电子工业出版社，2005:31.1小波的数学基础
徐长发，李国宽. 实用小波方法(第二版) [M].武汉：华中科技大学出版社，2004.
黄长虹，高志，余啸海. MATLAB小波分析工具箱原理与应用[M].北京：国防工业出版社，2004.
YIN FEN LOW *and ROSLI BESAR. International Journal of Wavelets ,Multiresolution And
Information Processing. Malaysia. World scientific Publishing Company , Vol. l , No.2(2003)179-197.
Chen Z ,Micchelli C A and Xu Y. Fast collocation methods for second kind integral equations . SIAM J. Numer. Anal. 1(2002)344-375.
罗述谦，周果宏. 医学图像处理与分析[M].北京：科学出版社，2003
飞思科技产品研发中心. MATLAB 6.5辅助小波分析与应用[M].北京：电子工业出版社，2003.
[9] 关履泰. 小波方法与应用[M].北京：高等教育出版社，2007.7:256-263.
[10] 刘贵喜，杨万海. 基于小波分解的图像融合方法及性能评价[J].自动化学报.2002,28(6):：
927-934

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