过程，会加剧达成集体选择结果的时间成本。投票人的对策性行为还可以造成“少数压迫多数”的不公平现象。假设一个俱乐部要把自己的资金剩余分给俱乐部成员，按照一致通过的原则决定分配方式，设俱乐部的成员分为穷人和富人两个群体。从公平角度来说，应该穷人得到的多一些，富人得到的少一些，至少也应该平均分配，但是结果往往不是这样。同样的钱对穷人和富人的边际效用是不一样的，穷人对这些金钱有强烈的偏好，富人则相反。因此富人就可以一直投否决票直到穷人答应“富人多得一些，穷人少得一些”的分配原则。穷人由于对这些金钱有强烈的偏好，所以往往会答应这样的分配原则。所以说，一致通过原则并不意味着绝对的公平。 多数通过原则

    在多数决定的规则下，一项决定的能否通过取决于能否得到某一多数比例的参与者的支持，因此多数原则只是在调和投票人中多数人的偏好，和一致通过原则相比可以大大的节省时间。
    多数决定原则只需得到某一比例的多数的支持就可以通过集体决策，因此最后的集体决策所体现的只是参与者中多数派的利益，而少数派就会被忽略，或者遭受损失。多数决定的过程是一个多数派把自己的意志强加给少数派的过程，在这个过程中一部分获得了收益，一部分人遭受了损失，因此这又是一个多数人剥削少数人的利益再分配的过程。
    如果按照威廉·赖克“政治是一个零和博弈”的假设，多数决定原则会导致最小的取胜联盟。因为在“政治是一个零和博弈”的前提下，取胜者的利益来自于失利者的损失，所以失利者越多，取胜者的利益就越大。在保证自己联盟取胜的前提下，自己联盟的人数越少，自己联盟获得的利益就越多，因此会出现最小的取胜联盟。同时在这个前提下，多数决定原则是符合帕累托最优的。因为在这个假设下，不可能出现一部分的效用改善而其他的人的效用同时改善或者不变，其他人的效用肯定是损失的，这就符合了帕累托最优的条件。
    但是如果没有这个前提，多数决定原则未必会达到帕累托最优。在多数决定原则下，偏好相似的人会结成联盟，在众多的投票人联盟中，最后会出现比例占优的联盟和处于劣势的联盟。集体表决的结果会服从于处于优势的联盟的意志。占优联盟会追求自身的利益最大化，集体表决的结果肯定是众多方案中占优联盟利益最大的一个方案。这个方案却不一定保证在取胜联盟利益最大化的前提下，其他人的利益的最大化。因此通过改变集体表决的结果有可能使得在取胜联盟利益不变的情况下，其他人的效用有所改善。
    采用多数通过原则，最终的结果可能不是唯一的，有可能出现“循环”和“互投赞成票”的情况。分别用举例的方式来说明这两种情况。先看循环：
    假设一个国家要就“和邻国的关系问题”进行表决，有甲、乙、丙三个投票人，可供选择的方案有：方案A，和平谈判；方案B，一边战争一边谈判；方案C，战争解决。三个人的偏好如下：



    从三个方案中任选两个按照简单多数制，即有两个或两个以上的人同意就可以胜出，胜出的方案和剩下方案进行比较，在按照简单多数制产生最终结果，就会出现循环。先比较A与B，甲乙共同认为A要优于B，于是A胜出；再比较A与C，乙丙共同认为C要优于A，于是最终的当选方案是C。若先比较B与C，则B会胜出，再比较B与A，则最后的当选方案是A。同理，先比较A与C，则C会胜出，再比较C与B，则最后的当选方案是B。由此可见通过控制表决的次序，可以控制表决的结果。集体的偏好情况是A>B>C>A，出现循环。
    为什么会出现循环呢？因为这三个投票人中，有一个极端分子“乙”。他认为要么战争解决，要么就完全求和，而不会在两者之间求折衷。“乙”的偏好是双峰的。公共选择理论通过证明得出：当投票人的偏好是单峰值时，多数通过规则可以产生一个均衡的结果。⑥但是投票人偏好是单峰值只是产生均衡结果的充分条件而非必要条件，也就是说，在投票人是偏好是双峰值时同样有可能产生均衡的结果。在上面的例子中如果“丙”的偏好次序是A>C>B，无论如何改变表决的次序，最终的结果都是A。循环的后果就是主持投票的人可以通过控制投票的次序来得到自己想要的结果，我们不要认为循环是极其偶然的事情，坎普布尔通过计算得出：投票者数量越多或者选择值越大，产生循环的可能性就越大。在投票者为三个人，选择值为三的情况下，产生循环的概率是5.7%，当投票者增加到15人，选择值增加到11点时，产生循环的概率就到了50%。⑦在日常的民主表决中不能对如此高的概率视而不见。
    再看互投赞成票的情况：假设有A、B两个方案，有甲、乙、丙三个投票人，两个方案带给投票人收益情况如下表：



    在没有投票交易的情况下，方案A会因为甲和丙的反对而遭到否决，方案B会因为甲和乙的反对而遭到否决。但是乙和丙是可以结盟的：在投票表决方案A的时候丙帮助乙投赞成票使方案A通过，在表决方案B的时候乙帮助丙投赞成票使方案B通过。如果效用是基数的可以加减，那么通过互投赞成投票乙和丙分别获得了+3的效用，而甲则成了倒霉蛋获得了—4的效用，社会效用也增加了2。
    但是互投赞成票给社会带来的并不都是正效用，在上面的例子中如果甲的效用改为“—4、—4”，则互投赞成票就会给社会带来2个单位的效用损失。同时互投赞成票也会造成对策行为，增加达成协议的成本。
    在多数通过的基础上通过某些改进可以设计出某些新的表决方式，常见的有“加权投票规则”、“否定投票规则”等。
    加权投票规则，根据利益差别，将参与者按“重要程度”进行分类，然后凭借这种分类分配票数，相对重要者拥有的票数较多，否则就少。最后是根据实际得到的赞成票的多少，而不是实际赞成人数的多少选择方案。过去的欧共体、世界银行都曾采用过这种表决方式。
否定投票规则，先把投票人可供选择的方案汇总，然后每个成员去掉自己最不喜欢的方案，剩下的方案再按照其他的表决方式进行表决。
这些表决规则都是在多数通过的基础上发展起来的可以根据对多数通过原则的分析，进行类比的分析。

最优规则的选择

    在上面我们分析各种的各种民主表决方式都是各有利弊，到底哪一个种规则才是最优的呢？公共选择理论提出了两种评判的标准。
    （1）成本分析模型。在表决过程中由于他人的行动而使单个参与者预期个人所需的成本，叫做外在成本，用C1表示。简单的说，就是集体选择的结果偏离自己个人偏好的程度。很明显，个人独裁决定集体的选择会造成集体选择的结果偏离大多数人的偏好，外在成本极大；集体决策所需的赞成人数N越大，则外在成本越小。全体一致通过的外在成本为零。所以C1是N的减函数，即C1=C1（N）。决策成本是指单个为了达成集体决策而花费的时间和精力，用C2表示。很明显，如果是独裁，则自己的意志就是集体的决定，决策成本极小，而全体同意则需花费太多的时间和精力。所以C2是N的增函数，即C2=C2（N）。决策成本和外在成本之和称为社会相互依赖成本，最为一个理性人应该追求社会依赖成本最低，即C=C1（N）+C2（N）最小。通过求导，得到边际外在成本等于边际决策成本时的集体决策所需的赞成人数是最佳的。
    （2）概率投票模型。成本分析有一个致命缺陷就是我们无法准确的得到外在成本和决策成本与N的函数关系，因此雷依于1969年，提出了概率投票模型。这种模型追求的是集体决策结果与个人偏好的偏差最小。雷依证明多数通过原则是比较符合这一要求的。⑧

投票人行为

    公共选择的所有理论都是建立在经济人假设之上的，那么这些理性经济人在投票时会如何做呢？毫无疑问，要对所表决的事情或者要选举的人做出正确的选择，就必须了解他们，掌握有关他们的信息。这些信息不是天上掉下

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