[本篇论文由上帝论文网为您收集整理，上帝论文网http://paper.5var.com将为您整理更多优秀的免费论文，谢谢您的支持]【摘要】成交量是判断股票走势的重要依据，投资者对成交量异常波动的股票应当密切关注。股票的成交量对于投资者操作股票具有至关重要的参考意义，关系到投资者的切身经济利益。文章对股票成交量引入马氏链预测模型，通过研究发现，在短期里，该模型可以比较准确地预测成交量的变化趋势。
　　【关键词】股票成交量；马尔科夫链；转移概率  
 

　　马尔可夫过程是以俄国数学家Markov的名字命名的一种随机过程模型，它在经济预测、管理决策、水文气象等领域应用广泛。许多学者也将该方法应用于股价预测并建立预测模型，但很少有人用马氏链的理论和方法来对股票成交量进行分析与预测。股价之所以产生各种各样的波浪形态，主要是由于成交量变化引起的，成交量是股价各种走势的形成原因，所说的“量在价先”即是这个道理，成交量往往能先于股价预示出形态的未来发展方向或运行区间。所以如果我们理解了成交量各种变化过程及其对应K线走势的本质含义，就能动态地掌握成交量的分布变动状况，预测股价的未来走势，从而找到短线或中线的操作机会。股票成交量受诸多随机因素的影响，而这种影响常使股票成交量波动很大，不容忽略。本文运用马氏链理论建立股票成交量的数学预测模型，并以此来分析与预测股票成交量的波动，希望能使投资者避免盲目和不理性的投资行为，采取科学的投资策略。
　　一、马尔科夫链预测原理
　　马尔可夫过程概述
　　定义1:设有随机过程{Xn，n∈T}，其时间集合T={0，1，2，…}，状态空间E={0，1，2，…}，亦即Xn是时间离散和状态离散的。若对任意的整数n∈T及任意的i0，i1，…，in+1∈E，条件概率满足
        P{Xn+1 = in+1X0=i0，X1=i1，…， Xn=in} = P{Xn+1 =in+1｜Xn=in}      （1）
则称{ Xn， n∈T}为马尔可夫链，简称马氏链。（1）式称为过程的马尔可夫性（或称无后效性）。它表示若已知系统现在的状态，则系统未来所处状态与过去所处的状态无关。
　　定义 2: 称条件概率
         pij（m，1）=P{Xm+1=j｜Xm=i}　(i，j∈E)                                   （2）
        为马氏链{Xn，n∈T}在时刻m的一步转移概率，简称为转移概率.若对任意的i，j∈E，马尔可夫链{ Xn，n∈T}的转移概率pij（m，1）与m无关，则称马氏链是齐次的，记pij（m，1）为pij 。
       同时定义:系统在时刻m从状态i出发，经过n步后处于状态j的概率pij（m，n）=P{Xm+n=jXm=i}　（i，j∈E， m≥0，n≥1）   （3）
为齐次马尔可夫链{Xn，n∈T}的n步转移概率。由齐次性知其与m无关，故简记为pij（n）。
　　定义3:齐次马尔可夫链的所有一步转移概率pij组成的矩阵P1=（pij）称为它在时刻m的一步转移概率矩阵(i，j∈E)。所有n步转移概率pij（n）组成的矩阵Pn=（pij（n））为马尔可夫链的n步转移概率矩阵，其中:0≤pij（n）≤1，                    。
设{Xn，n∈T}为齐次马尔可夫链，则：
　    Pn = P1P1（n-1） = P1n（n≥1）                                          （4）
　　二、运用马尔可夫链预测马钢股份（600808）成交量变化趋势
　　这里，用马尔可夫链对马钢股份（600808）2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量变化过程进行分析。（数据来源：新浪网财经频道）分析过程分以下几步：第一步，构造成交量变化的分布状态；第二步，检验马尔科夫性；第三步，马尔可夫模型的建立和预测；第四步：历史数据的预测值和实测值的误差分析。
　　（一）构造成交量变化的分布状态
　　Xt是代表股票成交量大小的随机时间序列，对Xt所能取到的最小值m0和最大值mn所限定的区间划分成若干小区间:（m0，m1]，（m1，m2]，…，（mn-1，mn]，其中mi≥mi-1。再记Ek=（mk-1，mk]，则可视Xt（t=1，2，…，N）为一个以E=Ek（k=1，2，…，n）为状态空间的随机时间序列（或称随机过程）。下面根据马钢股份（600808）这只股票成交量的实际情况划分，将2007年3月16日到2007年4月22日的日成交量划分为4个区域，使每一天的成交量仅落入其中一个区域内，每一区域可作为一种状态。需要注意的是，由一个标准划分的各个状态之间应相互独立，使预测对象在某一时间只处于一种状态。
　　　　　　　　Min Xt = m0 = 304310
　　　　　　　　Max Xt = mn = 1085344
　　                          （mn-m0）/4= 195258
       那么，Xt是一个以E=Ek（k=1，2，3，4）为状态空间的随机序列。分为4个价格区间，每一区间为一状态（如下表2）。



（二）检验马尔科夫性
　　用nij表示X1，X2，…，XN从状态Ei经过一步转移到Ej的频数，建立频数矩阵


服从自由度为（n-1）2的χ2分布。选定置信度α，查表得χ2α（（n-1）2），如果      >χ2α（（n-1）2），则可认为Xt符合马氏性，否则认为不是马尔可夫链。如果验证了Xt为马尔可夫链，则当前股票的成交量符合随机游走的特性，股票成交量的走势包含和反映了历史信息，市场为弱有效，可构建马氏链模型分析股票成交量未来的变化情况。
 

（三）马尔可夫模型的建立和预测
　　根据股市的历史资料，统计得出在连续两天，前一天成交量处于Ei区，而后一天成交量处于Ej区的概率pij（i，j∈E），构造一步转移概率矩阵P1=（pij）。



由（4）式知，k步转移概率矩阵Pk为:
                       Pk=P1k                                                                  （5）
　　记概率向量P（t）=（p1（t），p2（t），…，pn（t））T为第t天成交量的绝对概率向量，其中pi（t）表示第t个时段股票成交量处于第Ei（Ei∈E）区的绝对概率，根据全概率公式和（5）式知，成交量第t+k个时段（k∈T）的绝对概率向量
　　　　　　　　　　P（t+k）=P（t）Pk=P（t）P1k                     （6）
　　若给定初始概率向量P（0）=（p1（0），p2（0），…，pn（0））T ，则由（6）式可得ｔ个时段后的股票成交量预测的马尔可夫过程模型为：
　　                P（t）=P（0）Pt=P（0）P1t                    
　　因此，可在已知初始概率向量（即特定时段成交量所处的区间）的情况下，对之后任意时段成交量所处区间的概率分布作出预测。 
则p11=8/（8+2+1）=0.727  p12=2/（8+2+1）=0.182 …
　　由表1知，第26个交易日的成交量是548833，落于第二状态区间，所以用马尔可夫链进行预测时，初始概率向量P(0)=（0，1，0，0），则预测第27，28，29，30，31，32交易日的成交量绝对概率向量分别为：
　　 P（1）=P（0）P1=（0，0.333，0.167，0.5）
　　 P（2）=P（0）P12=（0.198，0.343，0.287，0.167）
　　 P（3）=P（0）P13=（0.257，0.32，0.245，0.171）
　　 P（4）=P（0）P14=（0.292，0.308，0.231，0.16）
　　 P（5）=P（0）P15=（0.312，0.301，0.223，0.154）
　　 P（6）=P（0）P16=（0.322，0.297，0.219，0.151）
　　由P（1）可以看出，第27个交易日的成交量落于第4区间的概率最大，由P（2）可以看出第28个交易日的成交量落于第2个区间的概率最大… 结合实测数据，统计出下表4：



（四）历史数据的预测值和实测值的误差分析
　　在这6个交易日中，除了2007年4月24日的预测值和实测值相差2，2007年4月26日预测值和实测值相差1外，其他交易日的误差都为0，按照100%的吻合率，表3的历史吻合率为67%。
　　预测值与实测值之间的误差取主要决于成交量变化区间的划分方法，本文的成交量变化区间是均匀划分的，可以根据正态分布的状况把区间划分的更细，误差就可以极大的减小。另外应用马尔可夫链对股指分析预测时，是假定未知的概率分布与已知的概率分布无太大出入，即市场外界环境比较稳定，但这点这在实际中是很难满足的，这同样也是导致误差的重要原因。
　　四、结语
　　由于马氏链具有“无后效性”，所以在市场有效的条件下，预测股票成交量的变化规律比较准确。但是，应该注意到使用该模型的条件，即假定对初始向量的认定和转移矩阵概率的不变，应根据实际情况对初始向量和转移矩阵做出调整，以符合变化规律，提高预测可信度。总之，在确定了股票成交量的马氏链特性后，应用马氏链分析股票成交量的变

[1] [2]  下一页