一、教学目标

　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

　　二、教学设计

　　对比、归纳、总结

　　三、重点和难点

　　1.重点：理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学步骤

　　（一）教学过程

　　【复习引入】

　　1．求值 、 、 、 …

　　求值 、 、 、 …

　　结论：当 时， ；

　　　　当 时， ．

　　2．求值 、 …

　　结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数．

　　3．求值 、 …

　　结论：当 时， ．

　　问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？

　　例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数．

　　【讲解新课】

　　提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

　　教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

　　例1  化简：

　　（1） ；　（2） ．

　　解：（略）．

　　注： 可看作 ，把 先写为 ；

　　　 可看作 ，把 先写为 ．

　　例2  化简： ．

　　分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 ．

　　∴ ．

　　解：（略）．

　　例3  化简下列各式：

　　（1） （ ）；　（2） （ ）；

　　（3） （ ）；　（4） （ ）．

　　解：（1）∵

　　∴  ．

　　∴ 

　　　　　　　　 ．

　　（2）∵

　　∴ ，即 ．

　　∴

　　　　　　 ．

　　（3）∵

　　∴ ，即 ．

　　∴

　　　　　　　 ．

　　（4）∵ ，

　　∵ ，即 ．

　　∴ ．

　　注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

　　在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

　　（二）随堂练习

　　1．求值：

　　（1） ；（2） ；（3） （ ）；

　　（4） ；（5） ．

　　解：（1） ．

　　（2） ．

　　（3） ．

　　（4） ．

　　（5） ．

　　注： ，学生易与 相混淆．

　　2．化简：

　　（1） ；（2） ；（3） ；

　　（4） （ ）； （5） （ ）．

　　解：（1） ．

　　（2） ．

　　（3） ．

　　（4） ．

　　（5） ．

　　（三）总结、扩展

　　对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

　　（四）布置作业

　　教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

　　（五）板书设计