旋转对称图形

    教学目标

1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。

    2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。

    3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。

4．能结合具体情境发现并提出数学问题。

教学重难点

重点：旋转对称图形。

难点：找准旋转对称图形。

教学过程

一、提问。

    同学们，在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。如电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合。你能再举出一些这样的实例吗?

    有的学生会回答，等边三角形绕着它的中心旋转120°，能与自身重合。也有的学生会回答，绕着中心旋转240°后也能与自身重合。所以说一个图形绕着一定点旋转一定角度后能与自身重合，这样的度数可以是一个，也可以是多个。

二、引导观察。

    1．试一试。

    用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度(小于周角)后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。

    由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合。

    这种图形就称为旋转对称图形。

    2．应用举例。

    3．课本第13页至第14页的问题。

    学生先分组讨论，然后师生共同解答。

4．要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。

三、巩固练习。

    如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?

    四、探索与思考。

根据下面的图形镶嵌图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看成由图形1经过图形的什么运动而得到。若是轴对称，请指出对称轴；若是平移，请指出平移的方向与平移的距离；若是旋转，请指出旋转的中心与旋转的角度；若是几个运动的结合，请分别加以说明。

五、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?

六、布置作业。

    课本第15页习题11．2的第1、2题必做，第3题选做。