旋转的特征

教学目标

    1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。

    2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。

    3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。

4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。

教学重难点

重点：旋转的特征。

难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。

教学过程

一、诊断测试。

如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果逆时针方向旋转90°呢?

让学生自己动手操作，从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。也就是说，线段旋转90°后与原来位置互相垂直。

二、引导观察。

如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?找出图中的对应点、对应角、对应线段。

让学生分小组讨论，看哪个点是旋转中心?哪些角是对应角?哪些线段是对应线段?

让学生通过动手操作，自主探索，合作交流达到研究问题的目的。

三、探索，概括。

    如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?有哪些角相等?   

    学生分组自主探索，看能不能得出旋转的特征。并请每个小组的一名代表回答问题。

    点B的对应点是点＿＿＿；

    线段OB的对应线段是线段＿＿＿；

    线段AB的对应线段是线段＿＿＿；

    角A的对应角是＿＿＿＿＿。

    我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；

    ∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′。

这就是图形旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。

四、开放性练习。

如图，方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上。

五、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需老师帮助解决的问题?

六、布置作业。

    课本第12页练习的第1、2题必做，第3题选做。