中心对称

　　教学目标

1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。

    2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3．对学生进行旋转变换思想的渗透。

教学重难点

重点：中心对称图形的概念及作图。

难点：会画一个图形的中心对称图形。

教学过程

一、提问。

下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?
二、导入新授。

   1．中心对称图形。

  　 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

   　2．提出问题。

   　线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?

     指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。

    3．点拨精讲。

    特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。

如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

    由此得第二个特征。

    特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

    也就是：

    (1)对称中心在任意两个对称点的连线上。

    (2)对称中心到一对对称点的距离相等。

    根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。

    4、中心对称的识别。

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

三、开放性练习。

    例  如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。

    画法：

    (1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。

    (2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。

    (3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。

四、巩固练习。

    1．要求学生画出图形。

    (1)已知点A关于点O的对称点。

    (2)已知线段AB关于点O的对称线段。

    (3)已知△ABC关于点O的对称三角形。

    2．判断下面说法是否正确。

    (1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。    (    )

(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。    (    )

五、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?

六、布置作业。

    课本第21页习题11.3的第2、3题必做，第4题选做。