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| 随机利率下的寿险模型的开发分析 | |||||
收集整理：佚名 来源：本站整理 时间：2012-06-29 22:18:02 点击数：[]  |
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第一章 引言
1.1 随机利率下的寿险模型研究的背景与意义
保险产品的价格是与保险公司投资收益的高低密切相关的。保险人在进行费率厘定时，需对未来的投资收益有一个较准确的预测，而后采取恰当的利率模型来计算保费。如果采用的定价利率过低，则保费偏高。虽然保险人会获得更多的利润，但较高的保费不利于吸引更多的顾客；反之，保险人的投资收入难以平衡保险人对被保险人的给付，而保险公司经营亏损，不利于保险人的经营稳定性。因此，研究保险公司未来的投资的不确定性对保险公司费率厘定的影响，有利于保险公司规避投资的不确定性给费率厘定及准备金提取带来的风险，采取较稳妥的定价利率。同时，又有利于保险公司获得较好的市场份额。
在传统的寿险精算理论中，都是采用固定的利率，然而实际上利率具有随机性，它会随着经济环境和政策的改变而变动。对于具有长期特点的寿险业务而言，采用确定利率可能会带来预期与实际间的较大偏差。而研究随机利率环境下的寿险精算理论与方法更加符合保险实务的要求，具有更广泛的使用范围，相应的结论也更具有一般性，这对寿险公司风险管理有重要的理论指导意义。因此，对于随机利率环境下的寿险精算理论与方法的研究已经成为学术界近年来研究的重点与热点。
文献讨论了半连续式寿险模型中对均衡纯保费产生影响的因素，通过对生存年金的精算现值，保险给付的精算现值和半连续式寿险模型的均衡纯保费的计算，得出寿险纯保费和责任准备金主要由保险人的年龄、保险种类、保险金额、死亡率和利率因素决定。而一般情况下，前三者都在被保险人投保时已经确定，死亡率采用生命表提供的死亡率水平，在一定时期内相对稳定，因此影响寿险纯保费和责任准备金的主要因素只有利率；文献采用对常数利率下的精算现值和随机利率下的精算现值的计算并加以比较，得出在确定性模型中，常数利率和随机利率对平均给付额的不确定性的影响；文献-针对单人寿险产品进行讨论研究随机利率环境下的精算模型；文献和在之前的理论基础上，将研究对象变成联合寿险，即指两人（或两人以上）作为被保险人联合投保，按照保险合同约定，于保险事故发生或达到合同约定年龄、期限时享有保险金的一种寿险，文中针对联合寿险产品进行讨论，得到保险金给付现值的期望值和方差表达式，对利率以Wiener过程建模，给出了对利率过程和被保险人死亡时间进行随机模拟的算法，并根据算法得到保险金给付现值的经验分布。文献先讨论了随机利率下的期初付n年期确定年金现值的分布、期望及方差的一般表达式，然后假设利率服从Wiener过程，将得到一般结果应用于特殊情况。
1.2 主要研究内容及拟解决的问题
1.学习保险精算学与随机过程中的基础理论知识。
2.研究生存模型与利率结构。
3.讨论死亡年末赔付1个单位的n年定期寿险的趸缴纯保费，以利率变化对趸缴纯保费的影响为研究目的，运用精算理论方法得出随机利率条件下的趸缴纯保费与固定利率下的趸缴纯保费的差距，即随机利率对趸缴纯保费的影响程度，将预期与实际业务缩短到最小值，使寿险精算理论更好更准确地运用于保险实际业务中去。
1.3 解决问题的研究方法
以死亡年末赔付1个单位的n年定期寿险为研究目标，令利率为自变量，趸缴纯保费为因变量，通过对保险人的平均赔付额的现值讨论计算出趸缴纯保费的表达式。以固定利率下的趸缴纯保费为参照组，并采用Wiener过程对利息力建立随机模型，可以估计出随机利率下赔付现值的期望值，从而得到随机利率下趸缴纯保费的表达式。从实际出发分析例题，进而比较两种利率条件下的趸缴纯保费并分析利率的变化对趸缴纯保费的影响程度。
第二章 相关基础知识
2.1 保险精算学中的部分符号阐释[9]
：被保险人的岁数；
：固定利率；
： 时刻的实时利率；
：贴现因子；
：利息力；
：常数利息力；
：时间 上的利息力积累函数随机变量；
： 岁的被保险人活过 年，但在 年内死亡的概率，当 时， ；
： 岁的被保险人在 年后还活着的概率；
：在一个初始有 个新生命的群体中生存到 岁时个体的期望数；
：在年龄 与 之间的死亡个数，当 时， ；
：死亡年末支付1个单位赔付现值随机变量；
：在 年赔付的1个单位在 年的现值；
：在 年赔付的1个单位的现值；
： 岁的人的取整余命随机变量；
：投保人在 +1年内死亡的概率；
：期末支付1个单位的 年定期寿险的趸缴纯保费。
2.2 Wiener过程[13]
2.2.1 Wiener过程的定义
设一个质点在一直线上作对称随机游动，即在一个单位时间内它等可能地向左或向右移动一个单位距离。现在通过变小时间单位和距离单位来加速质点移动的频率。设 表示 时刻质点的位置，时间单位取为 ，距离单位取为 ，如果设 与 之间有关系 ，其中 为正常数，则
(2.1)
其中
(2.2)
为不大于 的最大整数。显然诸 是相互独立的且
(2.3)
, , &nbs
第三章 n年定期寿险的趸缴纯保费
3.1 固定利率下的趸缴纯保费
对于 岁的被保险人，死亡年末支付1个单位赔付现值随机变量 的分布列可给出如下：
表1 固定利率下 岁的被保险人死亡年末支付1个单位的赔付现值随机变量 的分布列
0 1 2 … n-1 其他
…
0
…
设所讨论的期末支付1个单位的n年定期寿险的趸缴保费为 ，则
(3.1)
而 ，代入(3.1)得：
(3.2)
因 与 可根据中国人寿保险业经验生命表查询，故(3.2)即为固定利率下期末支付1个单位赔付的趸缴纯保费的表达式。
3.2 随机利率下的趸缴纯保费
设：
(3
则：
(3.11)
而 ，代入(3.11)，
得：
(3.12)
即为随机利率下死亡年末支付1个单位赔付趸缴纯保费的表达式。
第四章 随机利率对趸缴纯保费的影响
4.1 实例分析
某18岁的男学生要到外地上大学,其父母为其购买了死亡年末支付1个单位的4年期人寿保险，趸缴保费计算沿用的生命表为中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）男表（附录一）,分别求下列两种情况下该4年期保险的趸缴纯保费。
1、年利率为3.87% （附录二）；
2、采用随机利率。
解：1.采用固定利率，
计算如下
表3：
0 1 2 3
0.963 0.927 0.892 0.859
0.000494 0.000530 0.000553 0.000567 0.002144
即 为固定利率下4年期死亡保险年末支付1个单位的趸缴纯保费。
2.采用随机利率，
①
计算如下
表4：
0 1 2 3
0.963 0.927 0.892 0.859
1.00501 1.01511 1.03045 1.05127
0.000496 0.000538 0.000570 0.000596 0.002200
即 为 随机利率下4年期死亡保险年末支付1个单位的趸缴纯保费。
②
计算如下
表5：
0 1 2 3
0.963 0.927 0.892 0.859
1.00005 1.00015 1.00030 1.00050
0.000494 0.000530 0.000553 0.000567 0.002144
即 为 随机利率下4年期死亡保险年末支付1个单位的趸缴纯保费。
4.2 随机利率对趸缴保费的影响程度
随机利率对趸缴保费产生的偏差度：
(4.1)
(4.2)
由(4.1)可知，假设一保险公司只出售以上一种保险产品，而一年收取趸缴保费1000万元，则该公司采用固定利率将比采用随机利率少收取26.1万元保费，如此将导致公司少获利，而且数额较大，而采用随机利率算法能避免此项死差益。
比较(4.1)和(4.2)可知， 越小，随机利率下的趸缴纯保费越接近固定利率的情况，即当 时，随机利率对趸缴纯保费的值的影响将缩小，而当 时，随机利率将不影响趸缴纯保费的值。
第五章 结束语
由以上的分析可以看到，寿险的趸缴纯保费主要由被保险人的年龄、保险种类、保险金额、死亡率和利率因素决定的。一般情况下，被保险人的年龄、保险种类、保险金额在被保险人投保时已经确定，死亡率采用的是生命表所提供的死亡率水平，并且这一死亡率水平通常在一定时期内相对稳定，因此影响寿险纯保费的主要因素就是利率。
本文将传统精算学中固定利率改成了随机利率，根据随机性利用Wiener过程建立利息力积累模型。从保险公司的实际出发采用n年定期寿险模型算出趸缴保费，进而分析随机利率对保费的影响，更加符合保险实务的要求，具有更广泛的使用范围。
但是由于计算量过大，文中采用特例并不能说明所有情况，各险种会有不同的差异，即利率变化在各险种中对趸缴纯保费的影响程度不同。另外，死亡年末支付属于离散模型，适用范围比较局限，如果采用死亡即付模型，即连续模型，将会对现实情况有一个更好的模拟。再者，取大量的 值计算结果，能减少误差，并得出利率对趸缴纯保费的影响程度大小受 值的变化所引起的影响。总而言之，本文可以在研究模型，参数选择上向更全面化，更一般化的情况改善，使之适用范围扩大，增加本文的现实研究意义。
致 谢
感谢我的导师胡月老师在我选题及研究课题过程中给了我悉心指导，胡老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拨、热忱鼓励。胡老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，将是我学习、工作中的榜样。
感谢罗朝盛教授、朱勇珍副教授在我的深造路上给了我最大的帮助和支持，鼓励我并预祝我在将来的学业上成功，他们不顾工作的繁忙抽时间为我准备申请材料并关心我的申请进度，在此表示我对两位老师崇高的敬意和真挚的感谢。
感谢班主任孙莉萍老师带领我们全班走过了大学四年时光，她以自身的经历给了我们很多在学习和生活上的建议，将一群象牙塔里的懵懂孩子成功地引向了充满挑战的社会。
感谢卢宁同学在每次的小组论文中发表意见，出谋划策，贡献自己的最大价值，努力将论文做到完美。卢同学在此次毕业设计过程中帮我查找文献并给我许多论文的相关提示，他勤奋好学，乐于助人的特点是值得我学习的。
感谢在这四年里出现过的各位老师与同学，在我大学四年的生活及学习上给予了帮助与支持，让我克服困难，顺利完成学业。
参考文献
郭春增,王秀瑜.随机利率下的寿险精算模型[J].统计与决策,2008,9:53-55.
吴金文,杨静平,周俊.随机利率寿险模型[J].经济数学,2001,18(3):1-8.
Parker G. Stochastic analysis of the interaction between investment and insurance risks[J]. Scandinavian Actuarial Journal,1997,1(2):55-84.
Marceau E, Gaillardetz P. On life insurance reserves in a stochastic mortality and interest rates environment[J].Insurance: Mathematics and Economics,1999,25:261-280.
Tsai C, Kuo W, Chen W K. Early surrender and the distribution of policy reserves[J].Insurance: Mathematics and Economics,2002,31:429-445.
蔡新中.随机利率下的联合寿险[J].苏州大学学报(自然科学报),2001, 17(1):12-19.
东明.随机利率下的联合寿险精算模型[J].系统工程,2006,24(4):68-72.
许道军,李文军,李文涛.随机利率下的期初付n年期确定年金[J].淮北煤炭师范学院学报(自然科学报),2009,30(1):35-37.
[9]范兴华,邹公明.保险精算学通论[M].北京:清华大学出版社,2007.
[10]雷宇.寿险精算学[M].北京:北京大学出版社,1998.
[11]卢仿先,张琳.寿险精算数学[M].北京:中国财政经济出版社,2006.
[12]叶尔骅,张德平.概率论与随机过程[M].北京:科学出版社,2005.
[13]孙荣恒.随机过程及其应用[M].北京:清华大学出版社,2004.
| 提供人：佚名 | |
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