为了保证在每次开关周期中确定一个固定的采样点，而且远离开关点，一个简单的设想就是在两个尖峰之间（上升沿或者下降沿）的中点进行采样，即采样平均电流。但是，当上升沿或者下降沿非常窄的时候（即开关的占空比非常窄或者非常宽），采样信号的准确度仍然会受到开关噪音的影响。如图4所示，如果采用上升沿采样，当导通时间较长时〔图4（b）〕，采样点（Ai）是可靠的，反之是不可靠的〔图4（a）〕。为了克服这个缺点，采用改进的采样算法。这个算法同样是同步采样，但是，采样边沿的选择取决于开关的导通时间。如果导通时间大于关断时间，选择上升沿；反之采用下降沿。这样便很好地避免了开关噪声的影响。而且算法本身简单，计算量少。如图5所示。

2.3 PWM信号的产生

为了叙述方便，定义一个开关周期的起点p，如图6所示。对大多数数字PWM单元来说，占空比的值应该在开关周期开始之前装载入寄存器，因此，控制变量的采样应该在p点之前准备好，以便控制算法的计算及时完成。这里采用平均电流控制，选择采样点，得到每个开关周期的输入平均电流测量值。

理想的采样点si和实际采样点sr之间有一个时间延迟τd。τd由两个原因造成，一个是在信号链中低通滤波器产生的相移，另一个是开关S的开关指令和实际开关动作之间的延迟。这样，留给处理器完成控制计算的时间就是τc。延迟τd和计算时间τc共同决定了反馈环路的延迟。

式中：Ts为开关周期。

使用顶点规则采样PWM方法产生开关指令。如图7和图8所示。对于输入信号u在平衡值附近的小偏移，顶点规则采样PWM的响应可以描述为

gPWM(jω)=cos(ωTo)  （2）

∠gPWM(jω)=wTs/2  （3）

式中：To是稳态时开关导通时间的一半。

因为，期望的电流环的带宽在1kHz到10kHz之间（开关频率为50kHz），PWM的增益趋于统一。因此，顶点规则采样PWM的传输函数可以近似为

2.4 电流环和电压环的数字PI控制器

电压环和电流环都包括PI控制器。参看图1，一个数字PI控制器可以表达为

un=A0xn＋A1xn－1＋un－1   （5）

或者

gPI(z)=U(z)/X(z)=(A0z+A1)/(z-1)   （6）

等效模拟控制器的传输函数是

gPI(s)=U(s)/X(s)=KPI(1+1/stPI)  （7）

因为采样频率有限，当一个模拟转换函数采样生成离散时间函数时，如果模拟函数包含了频率高于1/2采样频率的分量，会发生重叠效应，如图9所示。

    为了消除高频分量（频率大于fs/2）的影响，使用Tustin规则

s=2/Ts(z-1)/(z+1)   (8)

那么数字控制器的参数A0和A1和模拟等效参数KPI和τPI的关系为

3 结语

在功率因数校正领域，模拟PFC控制是当前的工业选择，数字控制是今后的发展方向。将DSP控制应用到功率变换器中有很多优点，比如降低了元器件数量和成本，适应性好，产品升级方便，开发周期短等。而且随着数字控制器的广泛应用，成本有潜力变得更低。使用DSP实现数字控制，需要考虑处理器的选择，采样算法，PWM信号的产生，控制器的设计等多方面的因素。

由于DSP刚刚开始应用于控制电源，对开关整流器件采用DSP控制的研究开展的还不多，使用DSP来控制电源也存在自身独特的问题。相对于专用的集成芯片，DSP的价格高昂，而且成熟的控制算法难以获得。有限的带宽和采样频率，离散效果和处理延迟，这些因素的存在使得实时控制系统的功能需要折衷考虑。