如果根据频率点幅度P求α？先求解P=F(α)的反函数，即α=F-1（P）。但（2）式求不出闭合解析的反函数。可用下述方法：在Matlab中绘制图3的反函数，再使用曲线拟合方法得到反函数的表达式（公式（3）只适用于线性区的反函数）：

α=F-1（P）=（4.985×10-8）×P3-(1.8×10-5) ×P2+(4.131×10-3) ×P+0.166

第二个复杂的情况是必须判断解调窗口类型。

假设初始的解调窗口未同步，则该窗口内有两个频率点f1和f2，依据这两个频率的时域顺序和所占据的窗口长度（也就是域中两个频率的幅度）有四种情况，分别称为第I、第II、第III、第IV类型窗口，见图4。每个窗口都假定不同步，且只绘出一跳时间内的波形。

为什么要判定窗口类型呢？因为实际计算时取幅度较大的频率点来求解α，这样可降低噪声的干扰。但幅度较大的频率点可能是f1也可能是f2，在时域中的顺序可能在前也可能在后，于是形式四种类型。

如果初始窗口进入非线性区，因非线性区频率点幅度变化小，为降低噪声影响，在非线性区移动的点就是固定值（这个值可以根据实际需要加以微调）。判断窗口是否进入非线性区的准则为：是否有一个频点的幅度超过门限值。

图5

4 流程

经过以上讨论，得出实际的算法流程见图5。

说明：如果第一次滑动窗口后未能进入预定同步位置，则继续第二次调整。此时移动后的窗口以大概率进入大非线性区，如果第二次滑动窗口仍旧不同步，则继续第三次调整，至多三次调整后，以95%概率进入同步锁定。三次调整后仍不同步（至多5%概率），判定为同步失败，选择窗口重新计算。

以上的窗口是向右滑动的（也就是向时间轴正向滑动），如果系统开辟较大缓冲区，也可以向左滑动（也就是向时间轴负向滑动），此时前面的数据不能丢失，并且对第III和第IV类型窗口的滑动点数变为绝对值较小的负数值。

该同步算法的优点是同步建立时间短，运算量小，可以实时调整。对接收数据加窗函数修正降低了系统对同步的敏感性。该算法在系统仿真中取得成功。