在，且都差异显著(p＜0.001)。
由表1结果可以看到，各年龄组被试对于任务1、任务2和任务4的成绩均较好，因为任务1和任务2是简单的一维任务，被试只需根据一个维度做出判断即可，而任务4则不论考虑一维还是两维都能做出正确判断，因此被试在这三种任务中均有很高的正确率。而任务3和任务5是两维冲突任务，而且需要乘法规则的运算，相对较难，被试成绩也相对较差。
值得注意的是，任务2可以看作是一个概率推理任务，结果表明，7岁儿童也能进行概率推理，他们能够区分事件发生可能性的大小。
表1各年龄组被试在各任务中的判断得分
附图
由表1结果可见，低年龄儿童在进行期望值判断时，如果只需要进行一维判断，或者如果事件的价值和发生的概率没有冲突，就能做出正确选择；在两个维度发生冲突时，低年龄的被试判断往往不正确，12岁组被试和大学生被试在此两个因素有冲突时，能够相对较好地对这两个因素进行整合，从而做出正确判断。
3.2对儿童期望值判断理由的分析
为进一步分析其判断过程和发展趋势，我们对各任务类型和被试提供的判断理由进行分析。
因为任务1和任务2是简单的一维任务，因此儿童陈述的理由水平不足以反映其实有最高水平，因此我们在此着重分析任务3、4和任务5。
3.2.1无冲突情境中期望值判断的理由分析
任务4为无冲突的实验情境。由被试在任务4中提供的理由可见，各年龄组的被试在进行无冲突任务的期望值判断时，多数都能同时考虑到概率和价值两个因素，见表2。X[2]检验结果表明，各年龄组被试均是水平2占优势，差异均达p＜0.01显著水平。
表2各组被试在任务4中理由水平的人数分布
被试 水平0水平1 水平2水平3
7岁19140
9岁07170
12岁 05190
成人 11202



3.2.2冲突情境下的期望值判断理由分析
任务3和任务5属于冲突情境。结果发现，在概率和价值两个因素有冲突时，多数7岁和9岁的被试仅以一个维度做出判断，多数12岁被试考虑到两个维度，但尚不能正确运用乘法法则，而约半数的大学生运用乘法法则做出了正确判断（见图1与图2）。
结果表明，儿童理解在进行期望值判断时概率和价值两个变量是有关联的，但却不知道两个变量究竟是何关系。
附图
图1各年龄组被试在任务3中的理由水平分布
附图
图2各年龄组被试在任务5中的理由水平分布
图1的结果表明，随年龄增长，儿童在冲突情况下进行期望值判断时，能够同时考虑两个维度的人数增加，能够进行乘法法则的人数增加，表现出发展趋势。x[2]检验结果表明，7岁和9岁组被试水平1占优势（7岁：x[2]=31.75,df=2,p=0.000；9岁：x[2]=27.25,df=2,p=0.000），12岁组水平2占优势(x[2]=7.75,p＜0.05)，大学生组水平2和水平3势均力敌(x[2]=1.75,p＞0.05)。由图2得到相似的发展趋势（不同的是大学生组各水平人数有差异，显示出个体差异，p＜0.01，而12岁组水平1和2的人数接近）。
如前文所述，由表2结果发现，7岁和9岁组被试也是水平2占优势，图1和图2的结果却显示两组被试是水平1占优势，这两个结果貌似不同，实则不然。这正说明，降低实验任务难度可以挖掘儿童的潜能，而较难的实验任务则可能会抑制儿童认知水平的体现。
任务3是实验中难度最大的任务，在这个任务中，在两个转盘的期望值相等的情况下，儿童必须考虑两个维度，而且只有完全掌握乘法规则后才能正确判断。儿童如果不能做出等价的选择，那么他们的最终判断更注重概率还是价值呢？统计结果发现，各年龄组被试均更重视概率而相对忽视价值（见表3），比率统计分析表明，7岁组、9岁组和大学生组差异都达到显著性水平，p＜0.05，12岁组差异不显著。
表3各年龄组被试在任务3中的理由选择频次
任务7岁9岁12岁 成人
选择“概率”48423528
选择“价值”21273114
其他 3 3 630


注：每个年龄组的总频次为3（题目数）×24（人数）=72。
其他指未做选择，或做出等价选择。
本研究结果与以往研究的结果有所不同。有研究表明，在期望值判断的任务中成人更愿意回避风险，而选择获胜概率大的事件[8]，这个结论与我们的研究结果是一致的。而人们一般认为，在同类任务中，儿童和青少年比成人更倾向于冒险[9]，本研究却发现在群体水平上，儿童与成人有一致的倾向。当然，个别差异是存在的，每个年龄组都有选择冒险的个体。这种实验结果的差异一方面可能是中国儿童与西方儿童的差异，也可能是实验情境的差异，Schlottmann等人(1994,2001)的实验任务更复杂，其期望值模型为EV=pv[,1]+(1-pv[,2])。儿童对待风险的态度仍是一个有待进一步研究的问题。
3.3成人期望值判断的结果分析
由表1、图2和图3可知，成人在进行期望值判断和理由陈述时，虽然他们的整体成绩显著优于儿童，但仍有一半的被试没有掌握乘法规则，表现出很大的个体差异。原因之一可能是因为在现实生活中，很少有事件需要人们做出精确计算，事实上对多数事件的期望值也不可能做出精确计算，人们往往进行的是大致的估计，在没有经过学习的情况下，成人也很难自发地形成期望值的精确概念。更重要的原因可能是，按照皮亚杰的理论，小学儿童处在具体运算阶段，他们在通过皮亚杰的守恒任务时可以同时考虑两个因素的特征，在本研究的期望值判断任务中，小学生被试也显示了相似的认知水平，即同时考虑价值和概率两个因素（本研究中的水平2），但两维冲突情境下的期望值判断是形式运算阶段的任务，需要抽象思维能力的发展到相应阶段，因此不难理解小学生被试多数未达到水平3，而处在形式运算阶段的成人成绩显著优于小学生。但皮亚杰同时也发现即便处在形式运算阶段的很多成人也不能完成形式运算的任务。本研究结果与皮亚杰的研究结果一致。因此，本研究一定程度上支持了皮亚杰的认知发展理论。
本研究是一个初步的探索，研究中的概率和价值大小都是客观值，在现实生活中，事件发生的概率和价值可能少有客观明确的数值，因此人们经常做出的是主观判断，他们往往对事件的概率和价值做出主观估计，尤其是事件的价值的判断主观性更大，常见的例子是，一个馒头对于一个饥饿的人和一个饱腹的人的价值（效用）是不同的，对于儿童来说，10元钱对于一个山村的孩子和一个城市的孩子效用也是不同的。因此，本研究的下一步工作将是儿童的主观期望效用(subjective expected utility)的研究。
4结论
学习理论、动机理论和判断决策理论都认识到期望值判断在日常生活中几乎无所不在，它对儿童也具有重要意义。本研究探察了儿童和成人的期望值判断，得到以下结论：
(1)在本研究的实验任务中，7岁的一年级儿童既有初步的概率概念，在对简单不确定事件进行推理时，他们能够判断事件发生的可能性大小，并能做出正确的期望值判断。
(2)儿童的期望值判断表现出随年龄而发展的趋势，而发展的加速期主要在9岁以后；
(3)在概率和价值无冲突的任务中，各年龄组被试多数都能够同时考虑到概率和价值两个维度；在这两个维度有冲突的情境中，儿童对二者的相乘关系的认知呈现发展趋势，7岁和9岁组的认知水平较低，12岁组被试认知有了很大的发展但其乘法规则的运用仍逊于成人水平。而成人的成绩表现出很大的个体差异。
(4)在期望值相同的情况下，儿童更注重事件发生的概率而相对忽略价值。
【参考文献】
1Anderson N H.Probability development.In:AdersonN H ed.Contributions to information integration theory:Vo13.Hillsdale,Nj:Erlbaum.1991.83～108
2Acredolo C,O Connor J,Banks L,HorobinK.Childrens ability tomake probability estimates:Skills revealed through application of Andersons functional measurement methodology.Child Dev

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