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【英文摘要】Technical analysis is widely applied to investment atpresent. In this paper we study three principles on financialtechnical analysis: dual principle, fast－slow line principleand principle of suitability. It is possible to explain someimportant rules in financial technical analysis, e.g. MovingAverage Convergence & Divergence and relative Strength Index,while those principles is being used.
【关 键 词】金融技术分析/对偶原则
【 正 文 】
金融技术分析已在我国投资者中得到广泛的认同，有关金融技术分析的书籍已成为畅销书。然而目前有关金融技术分析的文献都只介绍了金融技术分析的基本概念及实际应用，并未论及其原理，令读者知其然而不知其所以然。为弥补这方面的不足，本文试图从统计学的观点来探讨金融技术分析的三个基本原理。
一、对偶原理
金融技术分析可应用于股票市场、期货市场和外汇市场，不失一般性，本文只对股票市场进行论述，对于期市和汇市其结论同样适用，读者容易类推。
在股市中，买方（即多头方）与卖方（即空头方）是一对矛盾，股票价格的上升与下跌也是一对矛盾。买方希望股价上升，卖方希望股价下降，股票的即时价格就是买卖双方斗争的结果，金融技术分析认为多空斗争是股市发展的主要动力，上市公司的一切变化都会在股票价格中体现出来。因此，“多头方”与“空头方”，股价的“上升”“下跌”在股市中所起的作用是对称的，我们称之为“互相对偶”的概念，由此产生的一些派生概念如“买入”和“卖出”、“见顶”和“探底”等也是互相对偶的概念。在股市中，没有永远的上升，也没有永远的下跌，如果存在某种使股价上升的力量，则一定存在一种与之对称的力量使股价下跌，如果一组价格信息能预示出股价可能上升，则一定存在一组对称的信息能预示出股价可能下跌；使股价见顶的原因与使股价探底的原因应是对称的。金融技术分析的对偶原理可以表述为：
原理1 ：（对偶原理）在金融技术分析中如果一个关于价格的命题成立，那么关于这个命题的对偶命题也是成立的。
所谓“对偶命题”指的是把命题中的所有概念全部用对偶概念代换所得的新命题。例如，在著名的葛兰维（Granville）八大法则中[1,2]，买入法则1是：
当移动平均线下降速度趋缓，而此时价位走势线正由下方向上，突破移动平均线，则为买进信号。
它的对偶命题是将加下划线的概念换为相应的对偶概念所得的命题：
当移动平均线上升速率趋缓，而此时价位走势线正由上方向下，突破移动平均线，则为卖出信号。
这就是葛兰维法则卖出法 则的第一条法则。可以看出葛兰维八大法则中我们只要仔细研究其中的四条，而另外四条法则则可以由对偶原理很容易地导出（限于篇幅，不再一一推导）。事实上，对偶原理不仅适用于指标分析同样也适用于图形分析。例如，将“阴线”与“阳线”、“上影线”与“下影线”看作对偶概念，则在K 线分析中只要把关于阳线的命题分析清楚，就很容易导出关于阴线的命题。例如：
“带上影线的光脚阳线，属于上升抵抗型；说明在多空博斗中多方推高价位的力量，受到空方的有力阻挡。”
金融技术指标分析中很多命题都可应用对偶原理产生。
二、快慢线原理
n 期移动平均变换和指数平滑变换是技术分析中最基本的序列变换[3]。设股市中作为分析对象的价格时间序列为：｛X[,t]｜t＝1，2，…，N｝
其n期移动平均序列为：M[,n]（X[,t]）＝｛y[,t]｜t＝n＋1，n＋2，…，N｝
其中，

1 n－1

Y[,t]＝── ∑ X[,t－i] （1）

n i＝0

时间序列｛X[,t]｝的以α为平滑系数的指数平滑变换用M（x[,t]，α）表示，

M（x[,t]，α）＝｛y[,t]（α）｜t＝1，2…，N｝ （0≤α≤1）

其中y[,1]（α）满足

y[,t]（α）＝αx[,t]＋（1－α）y[,t－1]（α），（t＝1，2，
…，N） （2）

移动平均变换和指数平滑变换都是把价格序列｛X[,i] ｝平滑化，由式（1）可知，参数n越大，移动平均线的平滑作用就越大，此时变换后序列的图线走势变化也就越慢。对于同一个序列｛X[,t] ｝产生的不同的移动平均序列M[,p]（X[,t]）和M[,q]（X[,t]），若p＜q，则称M[,p] （X[,t]）和M[,q]（X[,t]）是由｛X[,t]｝产生的快线序列和慢线序列。
同样，由式（2）可知，参数α越小，指数平滑的作用就越大， 图线走势变化也就越慢。因此对同一序列｛X[,t]｝，若α＜β，则称M（x[,t]，β）和M（x[,t]，α）分别是由｛X[,t]｝产生的快线和慢线序列。
原理2：（快慢线原理）在一段单调上升的行情中， 由同一序列产生的快线图象总是在慢线的上方。
原理2之所以重要， 是因为技术分析中的许多重要指标的应用都与快慢线的相对位置有关。但原理2不象原理1那样直观，以下我们将给出严格的证明。
证明：设序列｛X[,t]｝为单调递增的，不失一般性，可设

0≤x[,1]≤x[,2]≤…≤x[,k]≤x[,k＋1]≤…≤x[,N]

以下分两种情况讨论：
（1）当p＜q时，我们要证明M[,p]（X[,t]）－M[,q]（X[,t]）≥0
事实上，
附图{图}
附图{图}
（2）当α＜β时，我们要证明M（x[,t]，β）－M（x[,t]，α）≥0
事实上，我们可对t施行数学归纳法，由式（2），即要证

y[,t]（β）－y[,t]（α）＝（β－α）x[,t]＋［（1－β）y[,t
－1]（β）－（1－α）y[,t－1]（α）］≥0 （3）

成立。设y[,0]（α）＝y[,0]（β）＝x[,1]
当t＝1时，y[,1]（β）－y[,1]（α）≥0
设t＝k时，式（3）成立，即

y[,k]（β）－y[,k]（α）≥0 （4）

当t＝k＋1时，

y[,t＋1]（β）－y[,t＋1]＝（β－α）x[,k＋1]＋（1－β）y[,
k]（β）－（1－α）y[,k]（α）＝（β－α）［x[,k＋1]－y[,k] （ < br>α）］＋（1－β）［y[,k]（β）－y[,k]（α）］ （5）

易证，x[,k＋1]≥x[,k]≥y[,k]（α），（0≤α≤1）
再由式（4）与（5）可知

y[,t＋1]（β）－y[,t＋1]（α）≥0

因此式（3）成立。
特别当p＝1时以上证明也成立，这意味着，序列｛X[,t] ｝本身可以看作是特殊的“快线”，即在上升的行情中，｛X[,t] ｝总是在所有平均线上方。应用对偶原理，我们容易得到快慢线原理的另一种表达形式。
原理3：在一段单调下跌的行情中， 同一序列产生的快线图象总是在慢线的下方。
必须指出，在X[,t]具有单调性假定下， 由“快线在慢线上方”可推出“X[,t]是单调递增”的结论。 因此从快慢线的相对位置就可以判定原序列的变化方向。当然“单调性”是一个很强的假定，只有在大牛市（或熊市）中才能满足，但是作为大势判研，这个假定还是合理的。有了快慢线原理，技术分析中的许多法则就很容易解释，一些貌似复杂的法则其实只是快慢原理的简单推论。例如利用短期、中期、长期移动平均线及价位线的走势组合来判断股价走向时，如果这段行情是上升行情，则根据快慢线原理，价位线、短期线、中期线、长期线依次一个比一个“慢”，它们必定是从上到下排列，这就是“多头排列”或“正向排列”；反之，如果是一段下跌行情，则它们必定是从下到上依次排列，此即“空头排列”或“逆向排列”。我们把价位线及平均线都绘为连续曲线，当它们的上下相对位置改变时，必然出现相交。假设原来慢线在快线的上方，后来由于价格的变化，快线冲到了慢线的上方，在这过程中产生了一个交叉。这样的交叉就是“黄金交叉”由快慢线原理可知这个交叉是价格从下跌转向上升而产生的，意味着行情看好。应用对偶原理易知：如果快线从慢线的上方下落到慢线的下方，则是价格从上升转为下跌而产生的交叉，它意味着行情看跌，这就是“死亡交叉”。
金融

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