6．1从实际问题到方程

教学目的

    1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

    2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

    3．会判断一个数是不是某个方程的解。

    重点、难点

    1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

    2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。

    教学过程

    一、复习提问

    一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

    解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得

    1.2x＝6

    因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授：

问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?  (让学生思考后，回答，教师再作讲评)

    算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)

    列方程：设需要租用x辆客车，可得。

    44x+64＝328    (1)

    解这个方程，就能得到所求的结果。

    问：你会解这个方程吗?试试看?

    问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

    通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）

  问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

     把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，

  因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的解。

  这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

  问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?

    三、巩固练习

    教科书第3页练习1、2。

    四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业。教科书第3页，习题6.1第1、3题。