绝 对 值

一、教学目标：

1.知识目标：

①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

2.能力目标：

①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

3.情感目标：

①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

三、教学方法

启发引导式、讨论式和谈话法

四、教学过程

(一)复习提问

问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？

(二)新授

1.引入

结合教材P₆₃图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。

2.数a的绝对值的意义

①几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作a。

举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P₆₃的倒数第二段进行讲解。)

强调：表示0的点与原点的距离是0，所以0＝0。

指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义

把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：  

指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3.例题精讲

例1. 求8,－8, ,－ 的绝对值。

按教材方法讲解。

例2. 计算：2.5＋－3 －－3。

解：2.5＋－3 －－3＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一个数的绝对值等于2 ，求这个数。

解：∵2 ＝2 ，－2 ＝2

∴这个数是2 或－2 。

五、巩固练习

练习一：教材P₆₄  1、2，P₆₆习题2.4  A组  1、2。

练习二：

1.绝对值小于4的整数是＿＿＿＿。

2.绝对值最小的数是＿＿＿＿。

3.已知2x－1＋y－2＝0，求代数式3x²y的值。

六、归纳小结

本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

七、布置作业

教材P₆₆  习题2.4  A组  3、4、5。

绝 对 值

一、教学目标：

1.知识目标：

①能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。

②能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

③使学生知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。

2.能力目标：

①初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

②初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。

3.情感目标：

①通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。

②通过课堂上生动、活泼和愉快、轻松地学习，使学生感受到学习数学的快乐，从而增强他们的自信心。

二、教学重点和难点

教学重点：绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。

教学难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。

三、教学方法

启发引导式、讨论式和谈话法

四、教学过程

(一)复习提问

问题：相反数6与－6在数轴上与原点的距离各是多少？两个相反数在数轴上的点有什么特征？

(二)新授

1.引入

结合教材P₆₃图2－11和复习问题，讲解6与－6的绝对值的意义。

2.数a的绝对值的意义

①几何意义

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作a。

举例说明数a的绝对值的几何意义。(按教材P₆₃的倒数第二段进行讲解。)

强调：表示0的点与原点的距离是0，所以0＝0。

指出：表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义

把有理数分成正数、零、负数，根据绝对值的几何意义可以得出绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

用字母a表示数，则绝对值的代数意义可以表示为：  

指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3.例题精讲

例1. 求8,－8, ,－ 的绝对值。

按教材方法讲解。

例2. 计算：2.5＋－3 －－3。

解：2.5＋－3 －－3＝2.5＋3 －3＝6－3＝3

例3. 已知一个数的绝对值等于2 ，求这个数。

解：∵2 ＝2 ，－2 ＝2

∴这个数是2 或－2 。

五、巩固练习

练习一：教材P₆₄  1、2，P₆₆习题2.4  A组  1、2。

练习二：

1.绝对值小于4的整数是＿＿＿＿。

2.绝对值最小的数是＿＿＿＿。

3.已知2x－1＋y－2＝0，求代数式3x²y的值。

六、归纳小结

本节课从几何与代数两个方面说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数。绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法。

七、布置作业

教材P₆₆  习题2.4  A组  3、4、5。