三、惯性力学及其例题
在中学教材中，加速度可直接用一个字母来表示。ρ梯度与加速度一样，也可直接用一个字母来表示，设定其字母为P，其物理单位名称为“坦”。为了遵从现在教科书的习惯，力的物理单位仍用“牛顿”。那么，广义惯性力定律需要乘上量纲系数k，运动定律需要乘上k的倒数。在计算习题时，可设量纲系数为1。物体内外空间的ρ梯度，以下简称内P与外P。惯三律可以改写为以下形式：
①广义惯性定律：物体总保持其内部的ρ均匀空间时的运动状态。
②广义惯性力定律：F=kmP内
③广义惯性运动定律：P外－P内=1/k×a
惯三律的运动定律：其三个矢量在同一条直线上，并且方向相同；如有一矢量方向相反，则变正负符号；如有一矢量不在其直线上，依习题具体情况有时可用矢量分解的角度化为其直线上的矢量。值得注意的是，P矢量的垂直方向，该P矢量为零。特别值得注意的是，由于设量纲系数为1，绝对值a有物理意义的双重性，有时表示P值，有时又表示物体的加速度值。原来牛顿力学中也隐含这双重性，但没有P物理量之前，其物理涵义是混乱、自相矛盾或是错误的。在做习题时，一定要依题意，来决定双重性的哪一方，比如当外P=g时，有时仅表示以单位为坦的重力场的强度值，有时仅表示以单位为加速度的自由落体运动的值，这时的g就不能再乘质量了。当物体内p=g时，表示物体处在相对重力场的静止及平动状态，仍需要以“坦”为单位来计算，表示物体处在非广义惯性运动状态，（准非广义惯性运动状态则是非g值的不自由落体加速运动状态）这时物体必有广义惯性力（重力）与其反作用的真正的外力存在。
由于惯三律取代了牛二律的理论核心地位，当然，其解题思路及解法也具有取代性。惯三律与牛顿力学的解题思路及解法的区别的关键就在于：合外力的解法，在今后仍可继续运用。但在针对某一物体的受力分析过程中，该物体的质量与其内部的ρ梯度值的乘积值仅是该物体的广义惯性力的值，其力的反作用力，才是真正的合外力。牛顿惯性力、惯性离心力、科里奥利力与重力都是真实的该物体的广义惯性力。
例题1：
一辆装满水的车厢以恒加速度a1=10m/s2在水平轨道上运动，一个质量为m=2kg且运动方向（以车厢为参考系）的加速度为a2=8√2m/s2的小球从车厢上部落下（不接触车厢壁），求小球的阻力f及其与垂直线的夹角θ。（示意图略）
解：地面重力场P1=10（坦）。
（1） 水平方向的车厢外P1=0，其内P为P2，依运动定律，P1-P2=a1，即-P2=a1=10（坦）。（2）垂直方向的车厢内P3及车厢加速度a3，依运动定律，P1-P3=a3，因其相对地面平动，a3=0，即P1=P3=10（坦）。（3）车厢合内P42=P22+P32=102+102=200，即P4=10√2（坦）；夹角由tgθ=p2：p3=10：10=1，得θ=450。（4）小球外P4，小球内P5，P4方向，依运动定律，P4-P5=a2，即P5=P4-a2=10√2-8√2=2√2（坦）。依广义惯性力定律,F=mP5=2×2√2=4√2，又依互为作用力定律,f=-F，即f=4√2（牛顿）。答：略。注：如把惯三律的一些特殊情况转化为一系列推论，直接用其推论，则解题步骤将很简单。
例题2：
一架质量为m=5000kg的飞机，在竖直环行轨道上以速度v=100m/s飞行，求：（a）环行轨道的可能的最大半径r；（b）在其环行轨道最低点处作用于飞机上的升力f。（示意图略）
解：（a）在可能的最大半径的环行轨道的最高点处，飞机的内P=0，飞机的外P=g=10（坦），依运动定律，P外—P内=a，故P外=a =10（米/秒2），而a=v2/r，故P外=v2/r，r=v2/P外=1002/10=1000(米)。（b）在此轨道最低点处，依运动定律，P外-P内=-v2/r，故P内=P外+v2/r=10+1002/1000=200（坦），依广义惯性力定律,F=m P内 =5000×20=105，又依互为作用力定律,F=-f，得f=105（牛顿）。答：（略）。
注：例题1中的车厢内有一半水的情况下，水面是斜面，其合内P4垂直其水面。而水中有压强梯度，则表象说明了车厢内的ρ空间。但合内P4不直接等于水的压强梯度，虽然其方向相同。这是抽象命题转化为经验命题的问题，其合内P4与其水的压强梯度之间有调整系数。车厢内如果是真空（或有空气阻力略）的情况下，车厢内只有P1，小球相对地面是自由落体运动，没有外力作用之（判别标准之一），小球内P为零。所以，此真空情况下的习题没有求阻力的问题，是纯运动学问题。如果小球有悬线系在车厢顶上，不论车厢内有水还是真空情况下，小球会相对车厢静止，小球质量部分的空间与车厢质量部分的空间是合为一体的空间，要计算此题，需要把重力场P1与车厢水平加速度a1共同“直接”转换为小球两内P，再计算其合内P，再求其广义惯性力及悬线张力。例题1是平动方面的解法，例题2是转动方面的解法。而转动方面的解法，有时也需要换作内P=v2/r，及也可内P=ω2/r、内P=2ωv、再用合内P方法来求解。读者如果有兴趣，也可以合内P的角度用高中数学来推导此环行轨道任意点的广义惯性力的公式。
另外，教材中的机械能部分也应该作相应的调整。势能公式中的g换为内P1，即E=Mp1h。如果不换，其实质涵义是质量为m的物体正在做自由落体运动，其公式仅表示物体变化的动

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