|
理论的或实际的)，我们提出这些问题都会取得良好效果． 波利亚解题训练的方式是引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径．试 图引导学生逐步掌握解题过程的一般规律．这与“题海战术”的“题型＋解法”的训练方式 是绝然不同的．
波利亚高度重视解题过程中的合情推理．数学中的合情推理是多种多样的，而归纳和类比 是两种用途最广的特殊合情推理，拉普拉斯曾说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也是 归纳与类比．”因而波利亚对这两种合情推理给予了特别重视，并注意到更广泛的合情推理 ；他不仅讨论了合情推理的特征、作用、范例、模式，还指出了其中的教学意义和教学方法 ．
波利亚反复呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推量、需要猜想的话，数学教 学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试．对于一个想以 数学作为终身职业的学生来说，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一 般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要．
怎样教猜想?怎样教合情推理?没有十拿九稳的教学方法．波利亚说，教学中最重要的就是 选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去 独立实践，在实践中发展合情推理能力．波利亚欣赏苏格拉底的名言：“思想应当诞生在学 生的心里，教师仅仅应当像助产士那样办事．”他指出，教师要选择典型的问题，创设情境 ，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想．
“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因而此时的数学教学最富有吸引力， 切莫错过时机”．波利亚指出，要充分发挥班级教学的优势，鼓励学生之间互相讨论和启发 ，教师只有在学生受阻的时候才给些方向性的揭示，不能硬把他们赶上事先预备好的道路， 这样学生才能体验到猜想、发现的乐趣，才能真正掌握合情推理，提高思考问题、解决问题 的能力．
这种训练方式与“题型＋解法”的做法也是完全不同的． 三、能力培养的效果不同
应该承认，“题海战术”对提高学生的能力也有一定的积极作用，但经验表明，“题海战 术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，所谓“高分低能”症正是如此产生的 ．
在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神．”波利亚致力于培养学生的独立探索能力．从教育心理学角度看，“怎样解题 表”的确是十分可取的，利用这张表教师可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和 进行创造性活动的能力．如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法” 的主要特点就是变更问题，诱发灵感．在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程． 事实上，“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”．如，你知道 与 它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微 有不同样 的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着 手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?你能否解决这道题的一 部分 ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改 变未知数，或已知数，必要时改变两者，使新未知数和新的已知数更加互相接近吗?
波利亚说：“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展．”“变更问题”是《怎样 解题》一书的主旋律．书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段．例如“回到定义去” ，“分解与重新组合”，“引入辅助元”，“普遍化、特殊化及类比”．
这里只谈谈“回到定义”．波利亚说，“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是 为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知 道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”．
《怎样解题》书中，有个精彩的实例：
已知抛物线的焦点Ｆ，准线ｄ和一直线l，求作此抛物线与已知直线的交点．
观察题意可见，眼下的情况就是“只知道概念的定义，别无其他”，因此，我们不得不回 到定义．考虑到抛物线的定义，原问题就变化为：
在直线ｌ上求一点，使它和已知点Ｆ及已知直线ｄ等距离．
这是第一次变化，解析几何题变成了平面几何题．这道平面几何题本身也是一道有意义的 题．
“你能不能用不同的方法重新叙述它?”
这道题可以换个说法叙述为：
在直线ｌ上求一点，以它为圆心作圆与直线ｄ相切且通过点Ｆ．
这是第二次变化．
所作的圆要满足两个条件．“你能否解决这问题的一部分?”可以，先放弃一个条件，第 三次变化问题．
（下略）
“怎样解题表”风靡全球．经验证明，适当使用表 上一页 [1] [2] [3] 下一页
Tags：
|
用户注册
中查找“波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析”更多相关内容
中查找“波利亚的解题训练与“题海战术”的辨析”更多相关内容
文章-网友评论：（评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！） 
小
大