有限长螺线管磁场的开发分析 - 免费论文，论文大全,个人简历,英语学习,教案在线,实用文档,演讲发言

第一章绪论
1.1研究动机与目的
对于有限长螺线管磁场的分布，大学物理相关教材只讨论螺线管轴线上磁场的分布，轴线外的情况也只是做简单的说明，有限长螺线管磁场分布就讨论得更少。在我们的现实生活中，各种电子设备和机械设备等，使用的都是有限长的螺线管，因而去分析计算有限长螺线管周围的磁场分布，对设备制造有重要的现实意义。
1.2研究背景
在电磁学理论中，库仑定律、毕奥—萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律是构成电磁学理论的三大支柱，其中毕奥一萨伐尔定律是电磁学磁场部分的重要内容，是构成稳恒磁场理论的基础。
1820年，丹麦物理学家奥斯特实验发现通了电流的导线可使磁针偏转，发现电流可以产生磁场，再由毕奥和萨伐尔用实验建立了载流导体在某点产生的磁感应强度公式。同年安培发现载流导线之间存在磁力，并建立了一组定量关系式，这些发现使得新型的电器不断地出现。
M.法拉第提出的电磁感应定律表明，变化的磁场要产生电场。这个电场与来源于库仑定律的电场不同，它可以推动电流在闭合导体回路中流动，即其环路积分可以不为零，成为感应电动势。现代大量应用的电力设备如发电机、变压器等都与电磁感应作用有紧密联系。由于这个作用，时变场中的大块导体内将产生涡流及趋肤效应。电工中感应加热、表面淬火、电磁屏蔽等，都是这些现象的直接应用。
继法拉第电磁感应定律之后，J.C.麦克斯韦提出了位移电流概念。电位移来源于电介质中的带电粒子在电场中受到电场力的作用。这些带电粒子虽然不能自由流动，但要发生原子尺度上的微小位移。麦克斯韦将这个名词推广到真空中的电场，并且认为；电位移随时间变化也要产生磁场，因而称一面积上电位移矢量通量的时间变化率为位移电流,而电位移矢量的时间导数（即）为位移电流密度。他在安培环路定律中，除传导电流之外补充了位移电流的作用，从而总结出完整的电磁方程组，即著名的麦克斯韦方程组，描述了电磁场的分布变化规律。
我们研究电流和磁场的相互作用，实验测出两个电流之间有作用力，和静电作用一样，这种作用力也需要通过一种物质作为媒介来传递，这种特殊的物质就是磁场。恒定磁场的规律由毕奥—萨伐尔定律给出。
1.3研究方法
运用毕奥—萨伐尔定律，先分析一个环形电流的磁场分布，并用它作为基础工具，可以计算螺线管任意一点的磁感应强度，也可以计算不同螺线管所建立的磁场。
第二章磁场
2.1磁场和磁感应强度
在运动电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。
载流导体的周围空间中存在着磁场。磁场是一种特殊的物质。磁体周围存在磁场，磁体间的相互作用就是以磁场作为媒介的。所有的磁起源于电。
磁感应强度，是描述磁场对运动电荷或电流有作用力的性质的物理量，利用运动电荷在磁场中受到的作用力，即正电荷的运动方向与磁场方向垂直时受到的最大磁力来定量描述磁场的性质，从而引入描述磁场本身特性的物理量--磁感应强度。
2.2 毕奥—萨伐尔定律
电流激发磁场的基本规律叫做毕奥-萨伐尔定律。它是法国科学家毕奥(1774～1862)和萨伐尔(1791～1874)在研究长直导线中电流的磁场对磁极作用力的基础上提出的。
1820年，毕奥和萨伐尔通过实验得到了载流导线周围磁场与电流的定量关系，拉普拉斯又以公式的形式概括得出电流元产生磁感强度的规律。
电流元是矢量，是大小等于电流与导线元长度的乘积，方向沿电流正方向。稳恒电流元在空间某点产生的磁感应强度为

上式中的为比例系数，称为真空磁导率，其值为。的方向垂直于和所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于角转向时，伸直的大拇指所指的方向为的方向，即、、三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
在空间中有两个或两个以上的磁场，它们在一起相互影响就形成了一个新磁场，这个新磁场就是原来那几个磁场的叠加。与电场相仿，磁场是在一定空间区域内连续分布的矢量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量，也可以用磁感线形象地图示。然而，作为一个矢量场，磁场的性质与电场颇为不同。运动电荷或变化电场产生的磁场，或两者之和的总磁场，都是无源有旋的矢量场，磁力线是闭合的曲线，不中断，不交叉。换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源，也不存在会聚磁力线的汇，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋场而不是势场（保守场），不存在类似于电势那样存在于整个空间的标量函数。
任一载流导线中的电流在空间某点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在点所产生的磁感应强度的矢量和，即

第三章无限长螺线管内外磁场的分布
3.1 无限长螺线管的磁场分布
    表面绝缘的细导线密绕而成的螺线管的半径为，长为 ,单位长度的匝数为，导线中的电流为。分析轴线上离管中心为处的磁感应强度和当和时的值。
    根据毕奥—萨伐尔定律，半径为的圆电流在轴线上离圆心为处产生的磁感应强度的方向为的右旋进方向，其大小为
             （3-1）
所以                    （3-2）          r
其中为电流的右旋进方向上的单位矢量。
把载流螺线管看成是许多共轴的圆电流，每个圆电流          图 1
在轴线上产生的磁感应强度方向都相同，都沿的方向。因此，只须将它们在轴线上一点产生的磁感应强度的大小相加

第四章有限长螺线管内外磁场的分布
4.1一个环形电流的磁场分布
                  Z
      P
           R

         r
                                     Y

       X
              图2
建立如图的直角坐标系，半径为的环形电流在的平面中，通有稳定电流。由于对称性分析可知，空间各点的磁场关于轴对称，若求得平面上的磁场分布就可以得到空间各点的磁感应强度。设点为平面上任意一点，坐标为。
在环形电流上任意一点处取电流元为
                      （4-1）
点到的为
            （4-2）
将（4-1）（4-2）代入毕奥—萨伐尔定律得到点的磁感应强度为
                           （4-3）
式中的，，
其中
               （4-4）

表1 磁感应强度大小单位： T

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.1 4.431 4.4316 4.432 4.433 4.434
0.3 4.955 4.957 4.961 4.967 4.975
0.5 6.003 6.008 6.017 6.031 6.050
0.7 7.575 7.582 7.596 7.617 7.645
0.9 9.671 9.679 9.694 9.717 9.748

表2 磁感应强度斜率

0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
0.1 0.0037 0.0111 0.0185 0.0259 0.0333
0.3 0.0100 0.0302 0.0503 0.0704 0.0906
0.5 0.0140 0.0420 0.0700 0.0980 0.1261
0.7 0.0152 0.0457 0.0762 0.1067

由上表可以大致推导出，可得到如下图

图3
我们还可以假定 , , 保持不变，取时，半径为变量，求的值和斜率。程序见附录B下类似。
表3 磁感应强度随半径的变化情况单位： T

0.3 0.5 0.7 1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.3 2.5

330.71 74.28 28.65 11.00 5.74 4.12 3.13 2.48 1.71 1.46

0.015 0.041 0.074 0.128 0.176 0.199 0.216 0.225 0.229 0.225
从表3我们可以看出当半径较小时，磁感应强度的变化量较大，当半径逐渐变大后，磁感应强度的变化量也随之变小。
我们还可以假定，，保持不变，取时，螺线管长度为变量。
表4   磁感应强度随螺线管长度的变化情况单位： T

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.98 11.00 29.07 65.49 131.65 142.30 415.43 672.34 1037.57

0.293 0.128 0.035 0.007 0.0017 0.0004 0.00015 0.00005 0.000022
从表4我们可以看出当螺线管长度变化时，磁感应强度的变化量随着变大。斜率的值越来越接近于零，说明磁力线基本平行，说明磁场趋于匀强场。
我们还可以假定，，保持不变，取时，螺线管匝数为变量。
表5   磁感应强度随螺线管匝数的变化情况单位： T

10000 50000 500000 1000000 5000000

0.11 0.55 5.50 11.00 55.00

0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287
从表5可以看出随着螺线管匝数的变化而线性变化，但是磁力线斜率保持不变。
我们还可以假定，，保持不变，取时，电流为变量。
表6   磁感应强度随电流的变化情况单位： T

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4 4.5

3.166 6.331 9.497 12.663 15.829 18.995 22.161 25.327 28.493

0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287 0.1287
从表6我们可以发现的变化量基本相同，斜率也相同，说明磁力线方向保持不变。
由以上结果综合分析我们可以得出在有限长螺线管管内为非均匀螺线管磁场分布。其中在近轴线处变化最小，随半径增大而非线性增大。在管端部的磁感应强度变化率最大，但是在近管中心处反而减小。而在近轴线及管中部较大，管壁处沿轴向变化反而减小。我们还可以发现当螺线管形状保持不变时，磁力线分布也保持不变。

第六章结论
本文从毕奥—萨伐尔定律等，推导出了螺线管在空间任意一点的磁场分布情况，计算结果表明, 所推导出的公式是正确的, 可以很方便地用于工程设计中螺线管线圈的磁场计算, 为螺线管线圈的磁场计算问题提供了有效的计算方法。

致谢
本论文是在导师王建中老师的悉心指导下完成的。王老师多次询问研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，导师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，对王老师的感激之情是无法用言语表达的。在这里我感谢各位老师对我的教育培养。感谢学校的领导，老师为我提供了良好的研究条件。感谢我的同学四年对我的关心和帮助。

参考文献
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