（2）桥梁抗震及分形特征

如同分形广泛存在于自然科学和社会科学的诸多领域中一样，分形同样存在于桥梁抗震领域［10］

①作为输入荷载的地震动，其能量具有分形特征，而且能量分维Dfe有可能成为地震预报的新参数。

②地震动反应谱，作为地震动特性与结构动力反应相互联系的纽带，也是统计意义上的分形结构，它也决定了结构反应的分形特征，特别是以周期为标度，结构反应应该与反应谱具有一致的无标度区。

③对墩柱破坏准则的研究发现，变形一能量双重破坏准则的破坏指数是划分桥梁域往不同破坏程度的合理指标，以输入地震动的峰值或以墩柱体积配箍率为标度，破坏指数具有近似分维特征。建立连续梁桥等代分析模型，代替复杂的结构有限元模式来分析结构的地震反应。通过理论分析与桥例计算可见，以刚度比为标度，结构周期、墩底弯矩和墩顶位移反应存在无标度区；以周期为标度．墩底弯矩和墩顶位移反应同样具有明显的分形特征．与反应谱所体现的分形特征一致【8】。

结合南京长江二桥南汉桥和杨浦大桥两个桥例，建立有限元模型，考虑边跨主跨跨径比、梁墩刚度、局部构件、支座单元等对结构动力反应的影响。通过分析可以发现，对于不同的标度，无论是跨度比、梁墩刚度比还是支座的刚度等等。动力反应都表现出近似多重分形特征，分维值可以反映动力反应对于不同标度的敏感程度【9】。

研究桥梁结构动力特性是否具有分形特征，是分形和分维概念应用于桥梁结构动力分析领域中的关键点。通过对国内外大量已有实桥动力特性资料的统计和桥例分析可见［10］：

①斜拉桥的纵飘基频对于跨径尺度，主塔侧弯基频对于塔高，体系坚弯基频对于跨径，侧弯基频对于跨宽比以及扭转基频对于跨径都具有统计意义上的分形特征。

②悬索桥竖弯基频、侧弯基频及扭转基频对于跨径或主缆垂度，具有统计分形特征，利用分数维，可以得到比常用估算公式更为接近实桥值的基频简化计算公式。

③对于梁桥动力特性的大量实测结果表明，简支梁桥基频对于跨径标度是分维为0.923～0.933的统计分形结构。以桥长为标度，小跨径桥梁的基本侧向周期分维为1.20。桥梁结构系统涉及参数多，统一的规律多存在于定性阶段。分维的概念使得对于性质的认识可以定量描述，正如在许多领域，分维对非线性、无规则现象的描述那样。显然，这还需要大量的工作和艰辛的努力。以上分析表明，混饨系统存在规律性，分形就是描述这种规律的一种理论，事实上，分形规律不仅仅在桥梁抗震领域存在，在桥梁大系统中乃至整个土木工程领域中都广泛存在着。

四、结论

通过以上分析可见：

（1）桥梁结构是一个要素和结构复杂、具有生存环境和结构功能的动力学系统；

（2）系统最关键的部分--结构是桥梁结构系统识别和健康监测的重点，特别是结构的指纹分析；

（3）通过主动施加外部能量来实现对系统的控制是结构控制的主要发展方向；

（4）桥梁结构系统具有分形特征，分维值对结构非线性的描述是一个有效的工具。

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