于被插补曲线上，不存在轨迹误差。

表1圆弧插补计算结果(x,y,r，ΔL的单位为mm)

插补点12345678910u0.0790.1590.2410.3260.4150.5110.6140.7280.8551.000x49.38347.54344.52640.41035.29729.31922.62515.3857.7820.000y7.83115.48222.74729.44635.41340.50244.58847.57449.39150.000r50.00050.00050.00050.00050.00050.00050.000

50.00050.00050.000ΔL7.8557.8697.8667.8637.8587.8517.8427.8327.8187.806
3实现高精度轨迹控制的双闭环控制方案
通过高速高精度插补获得精确的刀具希望轨迹后，下一步的任务便是如何保证刀具实际运动轨迹与插补产生的希望轨迹一致。为此需首先解决各运动坐标的高精度位置控制问题。

    3.1系统组成
常规全闭环机床位置控制系统的动态结构如图1所示。其设计思想是在速度环的基础上加上位置外环来构成全闭环位置控制系统。根据电力拖动系统的工程设计方法，设计此类系统时，位置控制器应选用PI或PID调节器，以使系统获得较快的跟随性能。然而，因这类系统为高阶Ⅱ型系统，其开环频率特性将与非线性环节的负倒幅曲线相交，从而使系统出现非线性自持振荡而无法正常工作。这就使得这类系统难以在实际中广泛应用。

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图1常规全闭环位置控制系统的动态结构
ni,no——调速系统输入指令和输出转速
Ki——传动机构增益

为了克服常规全闭环位置控制系统存在的缺陷，必须打破以速度内环为基础构造全闭环位置控制系统的传统理论的束缚，寻求新的在保证可靠稳定性的基础上获得高精度的途径。经过多年探索，我们研究出一种新的转角-线位移双闭环位置控制方法，由其构成的位置控制系统的动态结构如图2所示。该系统的特点是：整个系统由内外两个位置环组成。其中内部闭环为转角位置闭环，其检测元件为装于电机轴上的光电编码盘，驱动装置为交流伺服系统，由此构成一输入为θi输出为θo的转角随动系统。外部位置闭环采用光栅、感应同步器等线位移检测元件直接获取机床工作台的位移信息，并以内环的转角随动系统为驱动装置驱动工作台运动。工作台的位移精度由线位移检测元件决定。

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图2转角—线位移双闭环位置控制系统的动态结构

该系统的设计思路是，内外环合理分工，内环主管动态性能，外环保证稳定性和跟随精度。为提高系统的跟随性能，引入由Gc(s)组成的前馈通道，构成复合控制系统。

    3.2稳定性与误差分析
(1)稳定性分析
由于内部转角闭环不包含间隙非线性环节，因此通过合理设计该局部线性系统，可使其成为一无超调的快速随动系统，其动态特性可近似表示为

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式中Kθ——转角闭环增益
Tθ——转角闭环时间常数
系统外环虽然包含了非线性环节，但设计控制器使

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式中Kp——积分环节时间常数

将系统校正为Ⅰ型并合理选择系统增益，可避免系统的频率特性曲线与非线性环节的负倒幅曲线相交或将其包围，从而保证系统稳定工作［2］。显然当Tθ较小时θo(s)/θi(s)≈Kθ，系统将具有更强的稳定性。
(2)跟随误差分析
采用上述方案可保证图2系统稳定工作，因此可忽略非线性因素的影响，求出该系统的传递函数

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系统设计时使反馈系数Kf=1，前馈通道

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有

Φx(s)≡1                                      (9)

上式说明，双闭环系统具有理想的动态性能和跟随精度。

4信息化轨迹误差校正

在双位置闭环控制下，机床坐标运动的精度主要取决于检测装置获取信息的准确程度。因此，进一步通过信息补偿有效提高检测装置的精度并使其不受外部环境的影响，将为进一步提高坐标运动精度提供一条新的途径。为此采取以下措施：对检测装置的误差及其与系统状态的关系进行精确测定并建立描述误差关系的数学模型，加工过程中由数控系统根据有关状态信息(如工作台实际位置、检测装置的温度等)按数学模型计算误差补偿值，并据此对检测装置的测量值进行实时校正，从而保证机床运动部件沿各自的坐标轴具有很高的运动精度。
为在高精度坐标运动的基础上，获得高精度的多坐标合成轨迹，进一步采用几何误差信息化校正方法。例如，对于机床x、y工作台的不垂直度误差，可通过以下过程进行校正：
将一精密测头装入机床主轴，对固定于工作台上的标准样件(圆弧轮廓)进行测量。当机床的x、y坐标间存在不垂直度误差时，所测的轨迹将不是一个准确的圆。将此实测轨迹与标准轨迹相比较，即可求出x、y坐标间不垂直度误差值。按该误差值对x、y坐标的运动进行校正，即可使x、y合成运动轨迹达到更高的精度。
将此原理用于其他几何误差的校正，即可有效提高多坐标运动的合成轨迹精度。若在加工过程中插入上述校正过程，还可对温度变化引起的热变形误差进行有效补偿。

5应用实例

以高速高精度轨迹控制技术为基础，

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